Sia la funzione definita sull’insieme R dei numeri reali da
dove a e b sono due reali che si chiede di determinare sapendo che ammette un massimo nel punto d’ascissa 4 e che .
Anno | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1,97 | 3,02 | 3,49 | 3,71 | 3,80 | 3,76 | 3,65 |
Il profitto di una azienda, in milioni di euro, è stato rappresentato nella tabella sottostante designando con xi l’anno di osservazione e con yi il corrispondente profitto. Si cerca una funzione che spieghi il fenomeno dell’andamento del profitto giudicando accettabile una funzione definita su se per ciascun , oggetto dell’osservazione, si ha: . Si verifichi, con l’aiuto di una calcolatrice, che è accettabile la funzione del punto 2 e si dica, giustificando la risposta, se è vero che, in tal caso, l’evoluzione del fenomeno non potrà portare a profitti inferiori ai 3 milioni di euro.
Verifichiamo che : ,
Infatti, con l’uso della calcolatrice, si ottiene:
0 | 2 | 1,97 | 0,03 |
1 | 3 | 3,02 | 0,02 |
2 | 3,49 | 0,02 | |
3 | 3,71 | 0,02 | |
4 | 3,80 | 0,01 | |
5 | 3,76 | 0,00 | |
6 | 3,65 | 0,03 |
I valori dell’ultima colonna sono tutti inferiori a 0,1. Quindi la funzione rappresenta in modo accettabile, secondo il criterio fissato, l’andamento del profitto dell’azienda. L’evoluzione del profitto – approssimato tramite la funzione – potrà anche portare a profitti inferiori a 3 milioni di euro. Il fatto è che la funzione è accettata come “buona” perchè approssima il profitto a meno di 1/10; ovviamente si può trovare di sicuro un istante di tempo nel quale il valore della funzione dista da 3, da sopra, ad esempio, per meno di un milionesimo; a quel punto il profitto potrebbe benissimo essere di 2,9999999 milioni di euro e la curva rappresentare sempre bene il
fenomeno.
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