Problema 2.2

Dalla traccia sappiamo che:

g(x)=\int f(x)

e quindi:

g'(x)=f(x).

Da qui ricaviamo che:

-3 \leq x < -2 \rightarrow g'(x)<0

x= -2 \rightarrow g'(x)=0

-2 < x < 0 \rightarrow g'(x)>0

x= 0 \rightarrow g'(x)=0

0< x <2 \rightarrow g'(x)<0

x= 2 \rightarrow g'(x)=0

2< x <3 \rightarrow g'(x) \leq0

Quindi avremo che:

x=0 è punto di massimo per g(x).

Questo è l’unico punto di massimo della funzione.

Avrà un punto di minimo in x=- 2, e un punto di flesso a tangente orizzontale in x=2

Per capire dove la funzione g(x) avrà concavità verso l’alto , basterà vedere dove è crescente la sua derivata prima, ovvero:

-3\leq x <-1 g(x) avrà concavità verso l’alto.

-1< x <1 g(x) avrà concavità verso il basso.

1< x <2 g(x) avrà concavità verso l’alto.

2< x \leq 3 g(x) avrà concavità verso il basso.

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