Problema 2.4

\int_{-2}^1 h(x) \, dx

dove:

h(x)=3 \cdot f(2x+1)

ponendo

t=2x+1 ricaviamo:

x= \frac{t-1}{2}

dx=\frac 12 dt

Gli estremi dell’intervallo diventano:

x=1 \rightarrow t=3

x=-2 \rightarrow t=-3

e quindi avremo:

\int_{-2}^1 h(x) \, dx=3\cdot \int_{-2}^1 f(2x+1) \, dx=3\cdot \int_{-3}^3 f(t) \, \frac 12 dt.

Quindi, avendo già tutto dai dati in traccia, e ricordando che nel semipiano negativo va cambiato il segno avremo:

\int_{-2}^1 h(x) \, dx=\frac 32 \int_{-3}^3 f(t) \, dt=\frac 32\left(-2+3-3-1\right)=-\frac 92

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