Quesito 1

Sapendo che:

f'(x)=-2x^2+6, avremo che la famiglia di funzioni alla quale può appartenere la funzione richiesta è:

f(x)=-\frac 23 x^3 +6x+c

Ora, sappiamo che la retta y=-2x+5 è tangente alla curva data, e quindi, la derivata nel punto di tangenza deve essere uguale al coefficiente angolare della retta di tangenza e quindi, sia x_0 il punto di tangenza, avremo:

f'(x_0)=-2

-2x_0^2+6=-2

-2x_0^2=-8

x_0^2=4

x_0=\pm 2

La soluzione accettabile è x=-2 in quanto la retta è tangente alla curva nel secondo quadrante.

Ora, ricaviamo l’ordinata del punto di tangenza:

y_0=-2x_0+5

y_0=9

Imponendo il passaggio della curva nel punto di tangenza ci permetterà di arrivare alla soluzione:

9=-\frac 23 (-8) -12+c

9=\frac{16}{3} -12+c

c=21-\frac{16}{3}

c=\frac{47}{3}

 

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