Esercizio 6 Equazioni parametriche

Traccia

Determinare k in modo che l’equazione (k+1)x^2-3kx-k=0 abbia due soluzioni distinte.

Svolgimento

(k+1)x^2-3kx-k=0

Prima di tutto imponiamo la disuguaglianza k \neq -1, altrimenti l’equazione non sarebbe più di secondo grado.

Per capire per quali valori di b l’equazione avrà soluzioni reali e distinte, basterà semplicemente studiare la positività del \Delta.

a=k+1

b=-3k

c=-k

\Delta=(-3k)^2+4k(k+1)

\Delta=9k^2+4k^2+4k

\Delta=13k^2+4k

Imponiamo ora che \Delta > 0 e avremo:

13k^2+4k> 0

L’equazione associata ammetterà come soluzione:

k=-\frac 4 {13} \quad \wedge \quad k=0

e quindi, andando a vedere la tabella delle disequazioni, il risultato sarà:

k<- \frac 4 {13} \quad \lor \quad k >0 \mbox { con } x \neq -1

 

 

 

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