Esercizio 6 Equazioni parametriche

Traccia

Determinare $k$ in modo che l’equazione $(k+1)x^2-3kx-k=0$ abbia due soluzioni distinte.

Svolgimento

$(k+1)x^2-3kx-k=0$

Prima di tutto imponiamo la disuguaglianza $k \neq -1$ , altrimenti l’equazione non sarebbe più di secondo grado.

Per capire per quali valori di $b$ l’equazione avrà soluzioni reali e distinte, basterà semplicemente studiare la positività del $\Delta$ .

$a=k+1$

$b=-3k$

$c=-k$

$\Delta=(-3k)^2+4k(k+1)$

$\Delta=9k^2+4k^2+4k$

$\Delta=13k^2+4k$

Imponiamo ora che $\Delta > 0$ e avremo:

$13k^2+4k> 0$

L’equazione associata ammetterà come soluzione:

$k=-\frac 4 {13} \quad \wedge \quad k=0$

e quindi, andando a vedere la tabella delle disequazioni, il risultato sarà:

$k<- \frac 4 {13} \quad \lor \quad k >0 \mbox { con } x \neq -1$

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