Kristina scrive: Funzioni goniometriche inverse

Oggetto: Funzioni goniometriche inverse

Corpo del messaggio:
a) Trova il dominio della funzione y=f(x)=arcsen|(2x-1)/x+radical arctg(2x-1)
b) Calcola f(1/2) e f(1)
c) Considera y=g(x)=a+barcosradical[(x-1)/x]
Per i quali valori dei parametri a e b il suo grafico interseca f(x) nel punto di ascissa 1 e taglia l’asse x nel punto di ascissa 2?
d) determina dominio di g(x)
Ps : non sono riuscita neanche a impostare questo problema, perche non si proprio come comportarmi con una funzione goniometrica inversa, in particolare mi potreste spiegare per favore disequazioni con questo tipo di funzioni? Grazie per l’aiuto

 

Risposta dello staff

Non capisco se all’inizio è un valore assoluto, ma la svolgiamo senza. Nel caso risolviamo anche nell’altro modo:

y= arcsen \frac{2x-1}{x} + \sqrt{arctg(2x-1)}

a)Studiamo il dominio (indifferente a prescindere che ci sia o meno il valore assoluto):

\begin{cases} -1 \leq \frac{2x-1}{x} \leq 1 \\ arctg(2x-1) \geq 0 \end{cases}

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Christian scrive: Problema sistema di equazioni

Oggetto: Problema sistema di equazioni

Corpo del messaggio:
Salve, mi chiamo Christian, e volevo porvi un problema matematico che non riesco a risolvere. Il quesito è il seguente: ho un sistema di due equazioni con tre incognite (x, z, y) in totale, una delle quali (z) è in comune, quindi ha lo stesso valore per entrambe le equazioni. Questo il sistema:
x(z-1)=1,88z
y(z-1)=2,14z
In particolare, il problema principale che ho riscontrato è stato non riuscire a trovare neanche la prima incognita (sarebbe sufficiente anche solo il valore di una delle 3, dopodiché non avrei ulteriori problemi). Vi sarei molto grato se poteste aiutarmi. Grazie.

Christian

Risposta dello staff

In realtà questo sistema ammetterà infinite soluzioni al variare di z, poichè avremo:

x=\frac{1.88z}{z-1}

e

y=\frac{2.14z}{z-1}.

Quindi, assegnato a z un valore qualsiasi diverso da 1, avremo una terna diversa di soluzioni.

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Paola scrive: espressione

Oggetto: espressione

Corpo del messaggio:
Semplifica la seguente espressione
(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1=
Soluzione (x+2)^3

Risposta dello staff

(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1

Se al posto di x+1 scrivessimo y, avremmo:

y^3+3y^2+3y+1=(y+1)^3

risostituendo e tornando nella condizione iniziale otteniamo:

(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1=(x+1+1)^3=(x+2)^3

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Valentino scrive: Competenze matematiche

Oggetto: Competenze matematiche

Corpo del messaggio:
Ciao, martedì 15 dicembre avrei da fare un esame di competenza in matematica, e l’esercizio sarà simile a quello mandato in fotografia.. leggendo la traccia non ho capito come fare, penso si dovrebbe usare i max e min vincolati.. potete aiutarmi??

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Risposta dello staff

In pratica bisognerà ricavare le due incognite, raggio e altezza, minimizzandone la superficie laterale sommata ad una di base.

dai dati sappiamo che:

\pi  r^2 \cdot h=100

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