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Esercizi svolti

Valentino scrive: Competenze matematiche

Oggetto: Competenze matematiche

Corpo del messaggio:
Ciao, martedì 15 dicembre avrei da fare un esame di competenza in matematica, e l’esercizio sarà simile a quello mandato in fotografia.. leggendo la traccia non ho capito come fare, penso si dovrebbe usare i max e min vincolati.. potete aiutarmi??

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Risposta dello staff

In pratica bisognerà ricavare le due incognite, raggio e altezza, minimizzandone la superficie laterale sommata ad una di base.

dai dati sappiamo che:

\pi  r^2 \cdot h=100

h=\frac{100}{\pi r^2}  e bisogna rendere minima la funzione:y=\pi r^2+2 \pi r \cdot hsostituendo h nella formula precedente otteniamo:y=\pi r^2+\frac{200}{r}Deriviamo in funzione di r e otteniamo:y=2 \pi r – \frac{200}{r^2}Studiamo la positività della derivata prima:2 \pi r – \frac{200}{r^2} \geq 02 \pi r^3-200 \geq 0r^3 \geq \frac{100}{\pi}r \geq  \sqrt[3]{\frac{100}{\pi}}$

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