Esempio regola di ruffini 1

Teoria sulla regola di Ruffini

Esempio 1

  • Sia P(x)=3x^4-x^3-3x^2+3x-2

e

A(x)=x-1;

nella prima riga, andremo ad inserire i coefficienti della x in ordine decrescente rispetto all’incognita. In basso a sinistra scriveremo il termine noto, invertendolo di segno.

3 -1 -3 3 -2
1

Riscriviamo ora il primo coefficiente di P(x) nell’ultima riga:

3 -1 -3 3 -2
1
3

Moltiplichiamo adesso il valore appena scritto per il numero più a sinistra e lo inseriamo nella seconda riga; eseguiamo la somma in “verticale”:

3 -1 -3 3 -2
1 3
3 2

Adesso ripetiamo lo stesso procedimento per gli altri coefficienti, moltiplichiamo per il numero a sinistra e sommiamo…

3 -1 -3 3 -2
1 3 2
3 2 -1
3 -1 -3 3 -2
1 3 2 -1
3 2 -1 2
3 -1 -3 3 -2
1 3 2 -1 2
3 2 -1 2 0

Il fatto che l’ultimo numero sia 0 implica che la divisione è senza resto, e i numeri nell’ultima riga rappresentano i coefficienti dell’incognita del polinomio di grado abbassato di 1 rispetto a P(x).

Quindi:

P(x)=A(x)\codt Q(x) + R(x)

3x^4-x^3-3x^2+3x-2=(x-1)(3x^3+2x^2-x+2)+0

 

 

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