Esercizi 9 scomposizione di somme e differenze di cubi

Scomporre in fattori i seguenti binomi:

  • (a-2y)^3-(2y-x)^3

 

Soluzione

Per risolvere questa tipologia di esercizi, bisogna notare subito il segno, che caratterizzerà anche i segni dei due polinomi del risultato, ed in seguito focalizzarsi sulle radici cubiche dei fattori che ci vengono assegnati dall’esercizio, ricordando la formula per la risoluzione: A^3 \pm B^3=(A \pm B)(A^2 \mp AB + B^2)

(a-2y)^3-(2y-x)^3=

=(a-2y-2y+x)((a-2y)^2+(a-2y)(2y-x)+(2y-x)^2)=

=(a-4y+x)(a^2-4ay+4y^2+2ay-ax-4y^2+2xy+4y^2+x^2-4xy)=

=(a-4y+x)(a^2+x^2+4y^2-2ay-ax-2xy)

 

 

 

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