Metodo di sostituzione

Di sicuro il metodo più semplice dei 4, consiste nel ricavare un’incognita in funzione di un’altra in una delle due equazioni e poi sostituirla nell’altra.

A questo punto, la seconda diventa un’equazione di primo grado in una sola incognita.

Risolta quest’ultima, sostituiamo poi il valore appena trovato nell’equazione inizialmente modificata.

In generale, per i sistemi di 2 equazioni in 2 incognite possiamo sintetizzare il tutto con:

\begin{cases} ax+by =c \\ dx+ey=f \\ \end{cases}

 

dove a,b,c,d,e,f sono termini noti e x,y le incognite,

 

nella prima equazione troviamo la x e avremo:

 

\begin{cases} x =\frac {c-by}{a} \\ dx+ey=f \\ \end{cases}

 

Trovato il valore della x sostituiamo questo valore nella seconda, così da avere:

 

 \begin{cases} x =\frac {c-by}{a} \\ d\frac {c-by}{a}+ey=f \\ \end{cases}

 

Ora la seconda è un’equazione di primo grado in funzione della sola y.

 

Senza svolgere tutti i calcoli, otteniamo:

 

\begin{cases} x =\frac {c-by}{a} \\ y=\frac {af-cd}{ae-bd} \\ \end{cases}.

 

Trovata la y sostituiamo adesso questo valore, che anche se non sembra, è numerico,nella prima equazione così da trovare il valore della x:

 

\begin{cases} x =\frac {ce-bf}{ae-bd} \\ y=\frac {af-cd}{ae-bd} \\ \end{cases}.

 

Volendo, si potrebbe utilizzare sempre questa formula per risolvere tutti i sistemi di equazioni di primo grado in 2 incognite senza fare alcun calcolo.

 

 

 

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