Problemi di primo grado 3

  • Dividere il numero 43 in tre parti sapendo che la differenza tra la prima e la seconda parte è uguale a 5 e che la differenza tra la seconda e la terza è uguale a 7

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=43 \\ x-y=5  \\ y-z=7 \end{array}

Usiamo il metodo di Cramer:

\Delta= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1  \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix}=(1+1)-(-1)=2+1=3

\Delta_x= \begin{vmatrix} 43 & 1 & 1  \\ 5 & -1 & 0 \\ 7 & 1 & -1 \end{vmatrix}= (43+5)-(-5-7)=48+12=60

\Delta_y= \begin{vmatrix} 1 & 43 & 1  \\ 1 & 5 & 0 \\ 0 & 7 & -1 \end{vmatrix}=(-5+7)-(-43)=2+43=45
\Delta_z= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 43  \\ 1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 7 \end{vmatrix}=(-7+43)-(5+7)=36-12=24

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {60}{3}=20

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {45}{3}=15

z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {24}{3}=8

 

 

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