Esercizio 1 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 3 equazioni in 3 incognite

Traccia

\begin{cases}  2x+y-z=1 \\  x-y+z=5 \\ x^2+z^2=8 \end{cases}

Svolgimento

Il nostro scopo iniziale è quello di risolvere l’equazione di secondo grado, quindi usiamo il metodo di sostituzione nelle altre 2 equazioni, e sfruttiamo i risultati per la terza.

In questo caso se facciamo la somma tra le prime due otteniamo subito il valore della x:

\begin{cases}  3x=6 \\  x-y+z=5 \\ x^2+z^2=8 \end{cases}

\begin{cases}  x=2 \\  2-y+z=5 \\ 4+z^2=8 \end{cases}

Dalla terza ricaviamo la z, così da avere le due triple di risultati:

\begin{cases}  x=2 \\  -y+z=3 \\ z^2=4 \end{cases}

\begin{cases}  x=2 \\  y=z-3 \\ z= \pm 2 \end{cases}

\begin{cases}  x=2 \\ y = -5  \\ z= -2  \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases}  x=2 \\ y = -1  \\ z = 2 \end{cases}

 

 

 

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 106 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *