Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale

Considerata una funzione y=f(x), il valore del suo integrale definito varia a seconda dell’intervallo considerato. In particolare, se si fissa un estremo dell’intervallo, ad esempio l’estremo inferiore a, e si fa variare l’estremo superiore x, il valore dell’integrale dipende solo da tale estremo, ovvero è una funzione di x.

Si denomina quindi funzione integrale F(x) della funzione y=f(x) nell’intervallo [a;x] la funzione che associa ad ogni valore x il valore \int_a^x f(t)\mathrm{d}t, ovvero

F(x)=\int_a^x f(t)\mathrm{d}t.

Teorema fondamentale del calcolo integrale (o di Torricelli-Barrow)

Se y=f(x) è una funzione continua in un intervallo [a;b], allora la funzione integrale F(x)=\int_a^x f(t)\mathrm{d}t con x\in[a;b], è derivabile e risulta una sua funzione primitiva, ovvero F'(x)=f(x) \forall x\in [a;b].

 

 

 

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