Teorema della media integrale

 Se y=f(x) è una funzione continua in un intervallo [a;b], allora \exists c\in [a;b] tale che

\int_a^b f(x) \mathrm {d}x = f(c) (b-a),

ove f(c) è denominato valor medio della funzione y=f(x) nell’intervallo [a;b].

Interpretazione geometrica del teorema

Se la funzione y=f(x) risulta f(x)\geq 0 \forall x \in [a;b], il teorema della media integrale garantisce l’esistenza di almeno un punto c, appartenente all’intervallo [a;b], tale che il rettangolo avente come base l’ampiezza b-a dell’intervallo e come altezza il valore f(c) assunto dalla funzione in c, è equivalente al trapezoide la cui area è espressa dall’integrale:

\int_a^b f(x) \mathrm {d}x.

 

 

 

 

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