Radicali

Proprietà dei radicali: per n,m \in N_0, a \in R^+

 

 

\sqrt[n]{a}=\sqrt[nm]{a^m}
 (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}
\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}
\sqrt[n]{\frac ab}=\frac {\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}, b \neq 0
\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[nm]{a}
c\cdot \sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{a\cdot c^n}, c>0
Radicali doppi
\sqrt{a\pm\sqrt {b}}=\sqrt {\frac {a+\sqrt {a^2-b}}{2}}\pm \sqrt {\frac {a -\sqrt {a^2-b}}{2}}

Osservazione: questa identità è utile alla semplificazione del radicale solo se la quantità sotto radice (a^2-b) è un quadrato perfetto.

\sqrt{\sqrt {a} \pm \sqrt {b}}=\sqrt {\frac 12(\sqrt{a}+\sqrt {a-b})}\pm \sqrt {\frac 12(\sqrt{a} - \sqrt {a-b})} Si può anche scrivere così…

 

 

 

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