Problema 2.2 P.N.I. 2011

Per il progetto di una piscina, un architetto si ispira alle funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da:

    \[f(x) = x^3 - 16x \quad \quad \mbox { e } \quad \quad  g(x)= sen \frac {\pi}{2} x.\]

 

L’architetto rappresenta la superficie libera dell’acqua nella piscina con la regione R delimitata dai grafici di f e di g sull’intervallo [0; 4]. Si calcoli l’area di R.

 

L’area richiesta sarà:

    \[\int_0^4 \left[ sen \frac {\pi}{2}x - \left(x^3-16x\right) \right] dx= \left[ -\frac {2}{\pi} cos \frac {\pi}{2}x - \frac {x^4}{4}+8x^2 \right]_0^4=\]

    \[=\left[\left(-\frac {2}{\pi}-64+128\right) - \left(-\frac {2}{\pi}\right) \right]=64.\]



 

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