Archivi tag: euclide

Giorgio scrive: Problema da risolvere – Euclide

Oggetto: Problema da risolvere – Euclide

Corpo del messaggio:
Nel rettangolo ABCD,la diagonale BD misura 95 dm ed è divisa dalla perpendicolare AH,condotta per il vertice A,in due segmenti tali che uno di essi è 9/16 dell’altro.Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.
Grazie infinite!!!

Risposta dello staff

rettangolo con diagonale

Calcoliamo subito i due segmenti in cui è diviso BD:

BH+HD=95 \mbox{ dm}

BH+ \frac{9}{16}BH=95\mbox{ dm}

\frac{25}{16}BH=95\mbox{ dm}

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Carmela scrive: Problema di geometria

Oggetto: Problema di geometria

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo  l’ipotenusa misura 30 cm e il rapporto delle proiezioni dei cattivi su di essa  è  16 / 9. Quanto misurano l’altezza relativa all’ipotenusa  e il semi perimetro del triangolo?
R.14,4cm;30 cm.

Risposta dello staff

triangolorettangolo

 

 

Calcoliamo subito i due segmenti in cui è diviso NP:

KP+NK=30 \mbox{ cm}

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Monica scrive: Esercizio teorema di Euclide

Oggetto: teorema di euclide

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra l’ipotenusa e il cateto minore misurano 19,2cm e 4,8cm
Calcola l’area e il perimetro del rettangolo avente come dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
33,1776 cm2  24cm

 

Risposta dello staff

Sia i l’ipotenusa e c il cateto minore, avremo che:

 

    \[\begin{cases} i+c=19,2 \\ i-c=4,8 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} i+c=19,2 \\ i=c+4,8 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} c+4,8+c=19,2 \\ i=c+4,8 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} 2c=14,4 \\ i=c+4,8 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} c=7,2 \\ i=12 \end{cases}\]

Per calcolare la proiezione del cateto minore p_c usiamo il teorema di Euclide sapendo che:

    \[p_c=\frac {c^2}{i}=\frac {51,84}{12} \mbox { cm}= 4,32 \mbox { cm}.\]

Così possiamo pure calcolare la proiezione del cateto maggiore senza necessità di calcolare la sua lunghezza:

    \[p_C=i-p_c=(12-4,32)\mbox{ cm}= 7,68\mbox{ cm}.\]

Il perimetro del rettangolo che si verrebbe a creare è quindi:

    \[2p=2p_C+2p_c=(8,64+15,36) \mbox{ cm}=24\mbox{ cm}\]

    \[A=p_C \cdot p_c=(4,32 \cdot  7,68) \mbox{ cm}^2=33,1776 \mbox{ cm}^2.\]

 

 

 

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Federica scrive: Problema trapezio rettangolo

Uno studente scrive:

Oggetto: Problema

Corpo del messaggio:
Disegna un trapezio rettangolo con la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo. L’ altezza del trapezio è 3/4 della base minore e il lato obliquo è 3a. Calcola area e perimetro del trapezio.

 

 

Risposta dello staff

trapeziorettangolo (1)

 

 

Dai dati avremo che, ponendo DC=x:

AD=CH=\frac 34 x

BC=3a

AH=x

Possiamo subito calcolare la diagonale minore AC con il teorema di Pitagora:

AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{\frac {9}{16}x^2+x^2}=\sqrt{\frac {25}{16}x^2}=\frac 54 x

Troviamo AB con il teorema di Euclide sul triangolo ABC:

AB=\frac {AC^2}{AH}=\frac {\frac {25}{16}x^2}{x}=\frac {25}{16}x

Ora che abbiamo tutto possiamo sfruttare il teorema di Pitagora su ABC per trovare l’incognita:

AB^2=AC^2+BC^2

\frac {625}{256}x^2=\frac{25}{16}x^2+9a^2

\frac {625}{256}x^2-\frac{25}{16}x^2=9a^2

\frac {625-400}{256}x^2=9a^2

\frac {225}{256}x^2=9a^2

Mettendo tutto sotto radice otteniamo:

\frac {15}{16}x=3a

x=\frac {16}{5}a

Quindi:

AB=\frac {25}{16} x =5a

AD=\frac 34 x=\frac {12}{5}a

Da cui:

2p=5 a + 3a+\frac {16}{5}a+\frac {12}{5}a=\frac {68}{5}a

A=\frac {(5a+\frac {16}{5}a)\cdot \frac {12}{5}a}{2}=\frac {\frac {41}{5}a\cdot \frac {12}{5}a}{2}=\frac {246}{25}a^2

 

 

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