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Esercizi svolti Geometria triangolo

Carmela scrive: Problema di geometria

Oggetto: Problema di geometria

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo  l’ipotenusa misura 30 cm e il rapporto delle proiezioni dei cattivi su di essa  è  16 / 9. Quanto misurano l’altezza relativa all’ipotenusa  e il semi perimetro del triangolo?
R.14,4cm;30 cm.

Risposta dello staff

triangolorettangolo

 

 

Calcoliamo subito i due segmenti in cui è diviso NP:

KP+NK=30 \mbox{ cm}

KP+ \frac{9}{16}KP=30\mbox{ cm}

\frac{25}{16}KP=30\mbox{ cm}

KP=19,2 \mbox{ cm}

NK=10,8 \mbox{ cm}

Conoscendo NK e KP troviamo l’altezza con il secondo teorema di Euclide:

MK=\sqrt{19,2* 10,8} \mbox{ cm}=14,4\mbox{ cm}

Calcoliamo ora i due cateti con il primo teorema di Euclide:

MN=\sqrt{30* 10,8} \mbox{ cm}=18\mbox{ cm}

MP=\sqrt{19,2* 30} \mbox{ cm}=24\mbox{ cm}

E quindi, il semiperimetro sarà:

p=\frac 12(30+24+18)\mbox{ cm}=36 \mbox{ cm}

 

 

 

 

 

 

 

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