Archivi tag: matematica

Chiara scrive: Problemi con disequazioni

Oggetto: Problemi con disequazioni

Corpo del messaggio:
In un parcheggio ci sono 20 auto e 4 motorini. Successivamente giungono al parcheggio altre auto e altri motorini, questi ultimi in un numero doppio rispetto al numero di auto che si sono aggiunte. Ciò fa sì che il numero di motorini presenti divenga più del 40% del numero complessivo di veicoli.
Quante auto devono essere giunte come minimo nel parcheggio? (8)

Risposta dello staff

Le auto diventeranno A=20+x

I motorini diventeranno: M=4+2x

Si dovrà verificare che:

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Ginevra scrive: Matematica

Oggetto: Matematica

Corpo del messaggio:

14429059114751398324442 (1)

Risposta dello staff

f(x)= \begin{cases} 1-e^{\frac 1x} \, \, se \, \,x<0 \\ \frac{x-1}{x+1} \, \, se \, \,x<0 \end{cases}

Come vediamo il dominio sarà tutto \mathbb{R}, perchè se nel primo tratto escluderemmo lo 0, già escluso cmq, nel secondo tratto escluderemmo x=-1, ma li le x sono considerate solo positive.

Studiamo la positività:

1-e^{\frac 1x} >0

e^{\frac 1x} <1

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Esercizio 1 sulle equazioni

Dimostrare se le seguenti affermazioni sono vere o false

  1. La parabola di equazione y=2(x+3)^2 ha il vertice in (3;0)
  2. La parabola di equazione y-1=(4-x)^2 volge la concavità verso l’alto
  3. L’equazione y=ax^2+bx+c con a\neq 0 può rappresentare una retta.

Risposta dello staff

1)

y=2(x+3)^2

y=2x^2+12x+18

V\left( -\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}\right)

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Qualcuno scrive: Funzione

Determinare al variare di lambda il numero delle soluzioni

At2aUah3xgu84SPd8bNll5So4_uPqe04UX1agWdAoajj-e1435733585803-300x225

Risposta dello staff

Studiamo la funzione f(x)=x^2 e^{-x^2+3x+2}

Il dominio sarà tutto \mathbb{R} essendo x^2 definita in tutto \mathbb{R} e l’esponente una funzione polinomiale.

La funzione essendo formata da un prodotto di x^2 e una funzione esponenziale, sarà sempre positiva, e si annullerà solo per x=0

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Riccardo scrive: geometria piano

Oggetto: geometria

Corpo del messaggio:

immagine-3

 

Risposta dello staff

Per trovare l’area del triangolo ABC, basterà trovare l’area del rettangolo e sottrarre le aree dei 3 triangoli rettangoli che si vengono a formare:

A_R=5*4=20

A_{T1}=\frac{4*1}{2}=2

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Ginevra scrive: Matematica

Oggetto: Matematica

Corpo del messaggio:
20150831_114712

 

 

Risposta dello staff

f(x)= \begin{cases} e^{-\frac{1}{x^2}} \, \, \, \mbox{ se } \, \, \, x \neq 0 ; -1 \leq x \leq 1 \\ -\frac{x^2}{e}+\frac 2e \, \, \, \mbox{ se } \, \, \, x = 0 ; x <-1\quad \lor \quad  x > 1 \end{cases}

Dalla definizione della funzione ci accorgiamo che il dominio è tutto \mathbb{R}

Studiamo quindi la positività, notando che la funzione è sicuramente pari, essendoci solo termini quadratici:

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Emanuele scrive: Studio di una funzione

Oggetto: Studio di una funzione

Corpo del messaggio:
Studiare e graficare la seguente funzione: y= x^3 / x-1

Vi chiedo un favore se potevate essere rapidi che domani ho l’esame di riparazione grazie mille!!

image-23

 

Risposta dello staff

y=\frac{x^3}{x-1}

Dominio:

x-1 \neq 0

x \neq 1

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Ginevra scrive: Matematica 1.1

f(x)=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1} \quad \, x \leq 0 \\ -1+e^{-\frac 1x} \quad \, x>0 \end{cases}

Risposta dello staff

Studiamo il dominio della funzione.

Nel primo tratto l’unico valore da escludere sarebbe x=1, ma non appartiene al tratto. Nel secondo sarebbe da escludere x=0, ma anche qui non appartiene al dominio.

Di conseguenza avremo che il dominio è tutto \mathbb{R}

Studiamo la positività dei due tratti:

\frac{x+1}{x-1} \geq 0

x\leq -1 \quad \lor \quad x>1

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