Archivi categoria: Geometria

Silvia scrive: Esercizio sul rettangolo

IN UN RETTANGOLO L’ALTEZZA SUPERA DI 13 CM I 5/2 DELLA BASE SI SA INOLTRE CHE LA DIFFERENZA TRA LA META’ DELL’ALTEZZA E I 3/2 DELLA BASE E’ 3 CM. DETERMINA LA MISURA DELL’AREA DEL RETTANGOLO E LA MISURA DELLA SUA DIAGONALE.

Risposta dello staff

DEVO RISOLVERE IMPOSTANDO DUE EQUAZIONI

\begin{cases} h=13+\frac 52 b \\ \frac 12 h - \frac 32 b =3 \end{cases}

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Mario scrive: teorema di Euclide

Oggetto: Soluzione di un problema di terza Media sul teorema di Euclide per mio nipote

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa misura 300 cm e divide l’ipotenusa stessa in due parti la cui differenza misura 84 cm Calcolane perimetro ed area.  [2p = 720 ; A  = 21600]
Grazie

Risposta dello staff

Sapendo l’altezza e le due relative parti in cui è divisa possiamo sfruttare il teorema di Euclide per ricavare i due cateti.

Sappiamo che, chiamando x e y le due parti in cui è divisa l’ipotenusa:

\begin{cases} x+y=300 \\ x-y=84\end{cases}

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Michele scrive: Triangolo rettangolo

Oggetto:

Corpo del messaggio:
un cateto di un triangolo rettangolo e la sua proiezione sull’ipotenusa misurano rispettivamente 20cm e 16cm . Calcola il perimetro del triangolo

Risposta dello staff

Sapendo il cateto e la proiezione, per il teorema di Euclide possiamo subito ricavare l’ipotenusa:

c_1=20 \mbox{ cm}

p_1=16\mbox{ cm}

i= \frac{c_1^2}{p_1}=\frac{400}{16}\mbox{ cm}=25\mbox{ cm}

Avremo quindi anche l’altra proiezione:

p_2=(25-16)\mbox{ cm}=9\mbox{ cm}

e, con lo stesso teorema di Euclide, ricaviamo il secondo cateto:

c_2=\sqrt{25 \cdot 9}\mbox{ cm}=15\mbox{ cm}

Calcoliamo quindi il perimetro:

2p=(20+25+15)\mbox{ cm}=60\mbox{ cm}

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Martina scrive: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.

Oggetto: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.

Corpo del messaggio:
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, la base AB è 6/5 del lato obliquo. Sapendo che l’altezza relativa a BC supera di 4cm l’altezza relativa ad AB , determina le lunghezze dei lati del triangolo.

[Risultato: 25cm, 25cm, 30cm]

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

AB=\frac 65 BC

AK=4+CH

Sappiamo che l’area possiamo calcolarla come:

A=\frac{AB \cdot CH}{2}

ma anche come:

A=\frac{BC \cdot AK}{2}

uguagliando avremo:

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Elmehdi scrive: teorema di pitagora

Oggetto: teorema di pitagora

Corpo del messaggio:
i cateti AB e AC di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 28 m e 21 m.Calcola il perimetro del triangolo,l’area del triangolo,la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa e la misura delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.

Risposta dello staff

Calcoliamo subito l’ipotenusa con il teorema di Pitagora:

BC=\sqrt{28^2+21^2}\mbox{ m}=\sqrt{784+441}\mbox{ m}=\sqrt{1225}\mbox{ m}=35 \mbox{ m}

Troviamo quindi il perimetro e area:

2p=(35+28+21)\mbox{ m}=84\mbox{ m}

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Giuseppe scrive: Problema spazio vettoriale

Oggetto: Problema spazio vettoriale

Corpo del messaggio:
Buongiorno, ormai è da varie ore che sto cercando di risolvere questo esercizio ma non trovo nessuna soluzione.
L’esercizio è il seguente : Siano u , v , w tre vettori linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale reale V . Provare che  per ogni scelta di a,b,c e(appartentente ) R i vettori u, v+av , w+bu+cv sono ancora linearmente indipendenti .

io so dalla teoria  che per essere linearmente indipendenti essi devono essere uguali a 0 solo per valori tutti nulli , ma qui non so proprio come dimostrarlo . Grazie in anticipo

Risposta dello staff

Basterà calcolare il determinante della matrice dei coefficienti:

\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0  \\ 0 & 1+a & 0 \\ b & c & 1 \end{vmatrix}=1+a

Quindi, per a=-1 avresti rango 2.

Per a \neq -1 i vettori sono linearmente indipendenti.

 

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Michela scrive: aiuto

Oggetto: aiuto

Corpo del messaggio:
Il perimetro di un pentagono è di 435m. Calcola la lunghezza di ciascun lato sapendo che essi sono inversamente proporzionale ai numeri: 1/3,1/4,1/5,1/8,1/9.

Risposta dello staff

Consideriamo il fattore k di proporzionalità e avremo:

3k+4k+5k+8k+9k=435

29k=435

k=15

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Riccardo scrive: geometria piano

Oggetto: geometria

Corpo del messaggio:

immagine-3

 

Risposta dello staff

Per trovare l’area del triangolo ABC, basterà trovare l’area del rettangolo e sottrarre le aree dei 3 triangoli rettangoli che si vengono a formare:

A_R=5*4=20

A_{T1}=\frac{4*1}{2}=2

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Valeria scrive: equazione di una retta

Oggetto: equazione di una retta

Corpo del messaggio:
Dati i punti A(4;1), B(-1;2) e C(2;0)  determina:
a. equazione retta AB
b. equazione retta parallela AB passante per C
c. equazione retta parallela all’asse delle ordinate passante per A

a)

\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}

\frac{y-1}{2-1}=\frac{x-4}{-1-4}

y-1=-\frac{x-4}{5}

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Ilaria scrive: Aiuto problemi con aree

Oggetto: Aiuto problemi con aree.

Corpo del messaggio:
Salve ci sono due problemi  che non ho capito.
1. L’area di un quadrato è 400cm2. Calcola l’area di un rettangolo avente il perimetro congruente a 5/4 di quello del quadrato, sapendo che l’altezza é 2/3 della base.
2.Un rombo è equivalente a un quadrato il cui perimetro è 120cm.Calcola il perimetro del rombo sapendo che la sua altezza misura18cm.
3.Un triangolo ha la base che misura 27cm e l’altezza è 8/9 della base. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato equivalente al triangolo.

Risposta dello staff

1)

Sapendo l’area del quadrato, calcoliamo il suo lato:

l_Q=\sqrt{400} \mbox{ cm}=20\mbox{ cm}

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Michelle scrive: Problema

Oggetto: problema

Corpo del messaggio:
Nel trapezio isoscele ABCD le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui e ognuna di esse misura 8 metri. Calcola il perimetro e l’area del trapezio sapendo che le proiezioni delle diagonali sulla base maggiore sono lunghe ciascuna 6,4 metri.

Risposta dello staff

trapezio isoscele con diagonali (1)

 

 

Dai dati abbiamo che:

AC=BD= 8 \mbox{ m}

HC=6,4\mbox{ m}

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Giorgio scrive: Problema da risolvere – Euclide

Oggetto: Problema da risolvere – Euclide

Corpo del messaggio:
Nel rettangolo ABCD,la diagonale BD misura 95 dm ed è divisa dalla perpendicolare AH,condotta per il vertice A,in due segmenti tali che uno di essi è 9/16 dell’altro.Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.
Grazie infinite!!!

Risposta dello staff

rettangolo con diagonale

Calcoliamo subito i due segmenti in cui è diviso BD:

BH+HD=95 \mbox{ dm}

BH+ \frac{9}{16}BH=95\mbox{ dm}

\frac{25}{16}BH=95\mbox{ dm}

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Carmela scrive: Problema di geometria

Oggetto: Problema di geometria

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo  l’ipotenusa misura 30 cm e il rapporto delle proiezioni dei cattivi su di essa  è  16 / 9. Quanto misurano l’altezza relativa all’ipotenusa  e il semi perimetro del triangolo?
R.14,4cm;30 cm.

Risposta dello staff

triangolorettangolo

 

 

Calcoliamo subito i due segmenti in cui è diviso NP:

KP+NK=30 \mbox{ cm}

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Christopher scrive: rettangolo inscritto in un triangolo

Oggetto: rettangolo inscritto in un triangolo

Corpo del messaggio:
Un triangolo ABC rettangolo in A ha i cateti AB e AC rispettivamente di lunghezza 20a e 15a. Determina sull’ipotenusa un punto P in modo che, dette H e K le sue proiezioni sui cateti, il rettangolo PHAK abbia perimetro 36a.

Risposta dello staff

triangolo rettangolo proiezioni

Dai dati abbiamo che:

AB=20 a

AC=15a

Per il teorema di Pitagora avremo che:

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