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Carmen scrive: Compito di matematica

Oggetto: Problema

Corpo del messaggio:
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Risposta dello staff

L’equazione sarà:

\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{49}=1

Le coordinate di P e Q le troviamo sostituendo 0 al posto della x e quindi:

y^2=49

y=\pm 7

P(0;7)

Q(0;-7)

Ricaviamo invece le coordinate di A e B:

\begin{cases} y= \frac 75 x \\ \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{49}=1\end{cases}

\begin{cases} y= \frac 75 x \\ \frac{x^2}{25}+\frac{\frac{49}{25}x^2}{49}=1 \end{cases}

\begin{cases} y= \frac 75 x \\ \frac{x^2}{25}+\frac{x^2}{25}=1\end{cases}

\begin{cases} y= \frac 75 x \\ 2x^2=25\end{cases}

\begin{cases} y= \frac 75 x \\ x=\pm \frac 52 \sqrt 2\end{cases}

\begin{cases} y=\pm \frac 72 \sqrt 2 \\ x=\pm \frac 52 \sqrt 2\end{cases}

A(\frac 52 \sqrt 2;\frac 72 \sqrt 2)

B(-\frac 52 \sqrt 2;-\frac 72 \sqrt 2)

Ricaviamo i coefficienti angolari dei segmenti:

m_{AP}=\frac{\frac 52 \sqrt 2}{\frac 72 \sqrt 2-7}

m_{PB}=\frac{\frac 52 \sqrt 2}{\frac 72 \sqrt 2+7}

m_{AQ}=\frac{\frac 52 \sqrt 2}{\frac 72 \sqrt 2+7}

m_{QB}=\frac{\frac 52 \sqrt 2}{\frac 72 \sqrt 2-7}

come vediamo, le rette sono a due a due parallele, e quindi il quadrilatero in questione è un parallelogrammo.

 

 

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