Archivi categoria: ellisse

Alessandro scrive: problemi sull’ellisse

Oggetto: quesiti e problemi sull’ellisse riferita al centro e agli assi

Corpo del messaggio:
Un’ellisse ha per vertici i punti (-5;0) e (5;0) e per fuochi i punti (-4;0) e (4;0). Determina la misura dell’area del rettangolo, inscritto nell’ellisse, con un lato sulla retta di equazione x=2.  Mi servirebbe la soluzione entro questo giovedì, grazie.

Risposta dello staff

L’equazione di un ellisse è:

\frac {x^2}{a^2}+\frac {y^2}{b^2}=1

dove, dal passaggio dei punti avremo:

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Assunta scrive: Esercizio con punti di circonferenza, ellisse e iperbole

Oggetto: Esercizio con punti di circonferenza, ellisse e iperbole

Corpo del messaggio:
Potreste gentilmente svolgermi questo testo? Anche solo le tracce se potete, graazieeeee

esercizio

 

 

Risposta dello staff

 

link esercizio1

link esercizio2

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Assunta scrive: esercizio 1

Data l’ellisse di equazione:

\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1

si trovi l’equazione della parabola avente per asse l’asse delle y, che interseca l’ellisse nel suo punto di intersezione con il semiasse negativo delle y e che passa per i fuochi F_1 e F_2 dell’ellisse.

Risposta dello staff

Sapendo che la parabola ha come asse l’asse delle ordinate, possiamo subito assumere che la parabola sia del tipo:

y=ax^2+c.

Ora, l’ellisse intersecherà il semiasse negativo delle y nel punto (0;-3).

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Salvatore scrive: Problemi sull’ellisse

Oggetto: Problemi sull’ellisse

Corpo del messaggio:

CAM00276

 

Dalla traccia sapremo che la retta sarà condotta da un punto P(k,3) con k>0.

Ricaviamo k imponendo il passaggio per l’ellisse:ù

k^2+27=36

k^2=9

k=\pm 3.

Quindi avremo che P avrà coordinate (3,3).

Da qui, sapendo che la formula dell’equazione della retta tangente all’ellisse passante per P sarà:

    \[\frac {xx_P}{a^2}+\frac {yy_P}{b^2}=1\]

otteniamo:

    \[\frac {3x}{36}+\frac {3y}{12}=1\]

    \[x+3y=12\]

    \[x+3y-12=0\]

 

 

 

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