Mario scrive: teorema di Euclide

Oggetto: Soluzione di un problema di terza Media sul teorema di Euclide per mio nipote

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa misura 300 cm e divide l’ipotenusa stessa in due parti la cui differenza misura 84 cm Calcolane perimetro ed area.  [2p = 720 ; A  = 21600]
Grazie

Risposta dello staff

Sapendo l’altezza e le due relative parti in cui è divisa possiamo sfruttare il teorema di Euclide per ricavare i due cateti.

Sappiamo che, chiamando x e y le due parti in cui è divisa l’ipotenusa:

\begin{cases} x+y=300 \\ x-y=84\end{cases}

\begin{cases} 2x=384 \\ y=300-x\end{cases}

\begin{cases} x=192 \\ y=300-192\end{cases}

\begin{cases} x=192 \\ y=108\end{cases}

Da cui avremo:

c_1=\sqrt{300 \cdot 192} \mbox{ cm}=240 \mbox{ cm}

c_2=\sqrt{300 \cdot 108} \mbox{ cm}=180 \mbox{ cm}

Troviamo il perimetro:

2p=(300+240+180)\mbox{ cm}=720\mbox{ cm}

e l’area:

A=\frac{240 \cdot 180}{2}\mbox{ cm}^2=21600\mbox{ cm}^2

 

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Un pensiero su “Mario scrive: teorema di Euclide”

  1. Non ho capito come avete risolto il problema. 300 cm. è la misura dell’altezza non dell’ipotenusa. Un triangolo retto non può avere l’altezza uguale all’ipotenusa. Grazie

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