Archivi categoria: triangolo

Mario scrive: teorema di Euclide

Oggetto: Soluzione di un problema di terza Media sul teorema di Euclide per mio nipote

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa misura 300 cm e divide l’ipotenusa stessa in due parti la cui differenza misura 84 cm Calcolane perimetro ed area.  [2p = 720 ; A  = 21600]
Grazie

Risposta dello staff

Sapendo l’altezza e le due relative parti in cui è divisa possiamo sfruttare il teorema di Euclide per ricavare i due cateti.

Sappiamo che, chiamando x e y le due parti in cui è divisa l’ipotenusa:

\begin{cases} x+y=300 \\ x-y=84\end{cases}

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Michele scrive: Triangolo rettangolo

Oggetto:

Corpo del messaggio:
un cateto di un triangolo rettangolo e la sua proiezione sull’ipotenusa misurano rispettivamente 20cm e 16cm . Calcola il perimetro del triangolo

Risposta dello staff

Sapendo il cateto e la proiezione, per il teorema di Euclide possiamo subito ricavare l’ipotenusa:

c_1=20 \mbox{ cm}

p_1=16\mbox{ cm}

i= \frac{c_1^2}{p_1}=\frac{400}{16}\mbox{ cm}=25\mbox{ cm}

Avremo quindi anche l’altra proiezione:

p_2=(25-16)\mbox{ cm}=9\mbox{ cm}

e, con lo stesso teorema di Euclide, ricaviamo il secondo cateto:

c_2=\sqrt{25 \cdot 9}\mbox{ cm}=15\mbox{ cm}

Calcoliamo quindi il perimetro:

2p=(20+25+15)\mbox{ cm}=60\mbox{ cm}

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Martina scrive: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.

Oggetto: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.

Corpo del messaggio:
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, la base AB è 6/5 del lato obliquo. Sapendo che l’altezza relativa a BC supera di 4cm l’altezza relativa ad AB , determina le lunghezze dei lati del triangolo.

[Risultato: 25cm, 25cm, 30cm]

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

AB=\frac 65 BC

AK=4+CH

Sappiamo che l’area possiamo calcolarla come:

A=\frac{AB \cdot CH}{2}

ma anche come:

A=\frac{BC \cdot AK}{2}

uguagliando avremo:

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Riccardo scrive: geometria piano

Oggetto: geometria

Corpo del messaggio:

immagine-3

 

Risposta dello staff

Per trovare l’area del triangolo ABC, basterà trovare l’area del rettangolo e sottrarre le aree dei 3 triangoli rettangoli che si vengono a formare:

A_R=5*4=20

A_{T1}=\frac{4*1}{2}=2

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Giorgio scrive: Problema da risolvere – Euclide

Oggetto: Problema da risolvere – Euclide

Corpo del messaggio:
Nel rettangolo ABCD,la diagonale BD misura 95 dm ed è divisa dalla perpendicolare AH,condotta per il vertice A,in due segmenti tali che uno di essi è 9/16 dell’altro.Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.
Grazie infinite!!!

Risposta dello staff

rettangolo con diagonale

Calcoliamo subito i due segmenti in cui è diviso BD:

BH+HD=95 \mbox{ dm}

BH+ \frac{9}{16}BH=95\mbox{ dm}

\frac{25}{16}BH=95\mbox{ dm}

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Carmela scrive: Problema di geometria

Oggetto: Problema di geometria

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo  l’ipotenusa misura 30 cm e il rapporto delle proiezioni dei cattivi su di essa  è  16 / 9. Quanto misurano l’altezza relativa all’ipotenusa  e il semi perimetro del triangolo?
R.14,4cm;30 cm.

Risposta dello staff

triangolorettangolo

 

 

Calcoliamo subito i due segmenti in cui è diviso NP:

KP+NK=30 \mbox{ cm}

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Christopher scrive: rettangolo inscritto in un triangolo

Oggetto: rettangolo inscritto in un triangolo

Corpo del messaggio:
Un triangolo ABC rettangolo in A ha i cateti AB e AC rispettivamente di lunghezza 20a e 15a. Determina sull’ipotenusa un punto P in modo che, dette H e K le sue proiezioni sui cateti, il rettangolo PHAK abbia perimetro 36a.

Risposta dello staff

triangolo rettangolo proiezioni

Dai dati abbiamo che:

AB=20 a

AC=15a

Per il teorema di Pitagora avremo che:

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Federico scrive: Problemi

Oggetto: problemi

Corpo del messaggio:
In un triangolo isoscelebil lato supera di 2m la meta della base e il perimetro è 32m.  Calcola la misura dei lati del triangolo

Risposta dello staff

Chiamando con l il lato obliquo e b la base avremo (non scriviamo le unità di misura per comodità):

\begin{cases} l=2+\frac 12 b \\ 2p=32 \end{cases}

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Lori scrive: Problema

Oggetto: problemi

Corpo del messaggio:
un triangolo isoscele ha la base e il lato obliquo lunghi rispettivamente 36 cm e 24 cm.calcola il percorso di un triangolo simile avente la base lunga 30 cm .Risultato  70 cm

similitudine dei poligoni

 

Risposta dello staff

triangoli isoscele simili

 

Per calcolare il lato obliquo del triangolo simile, basterà calcolare:

A'B':AB=B'C':BC

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Alessia scrive: Trigonometria

Oggetto: Trigonometria

Corpo del messaggio:
E’ dato un triangolo ABC , isoscele sulla base AB . Sapendo che sinCAB = sinCBA = √7/4 e che il perimetro del triangolo è di 42 cm , determina le lunghezze dei lati.

Risposta dello staff

triangoloisoscele (1)

Ricaviamo il coseno dell’angolo alla base:

cos\widehat{CAB}=\sqrt{1-\frac{7}{16}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac 34

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Giulia scrive: Esercizio di geometria

Oggetto: Geometria

Corpo del messaggio:
un triangolo con un angolo di 45° ha l’area di 1058^(2).Qual è la lunghezza dei cateti?

 

Risposta dello staff

Supponendo che si parli di triangolo rettangolo, l’area del triangolo sarà data dal prodotto dei cateti, che, avendo il triangolo un angolo di 45^\circ, sarà anche isoscele e quindi:

\frac 12 l^2=1058 \mbox{ cm}^2

 l^2=2116 \mbox{ cm}^2

l=46 \mbox{ cm}

 

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Claudia scrive: Problema di geometria

Oggetto: Problema di geometria

Corpo del messaggio:
Il testo dice:

la base del triangolo è (2+2√3) trova l’altezza relativa agli altri due lati sapendo che gli angoli alla base sono di 45° e 30° (indica con x l’altezza)

triangolo con altezza

 

 Risposta dello staff

Sappiamo quindi che:

AB=2+2\sqrt 3

Tracciando l’altezza, ipotizzando che:

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Federica scrive: Esercizio sul triangolo

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Nel triangolo rettangolo ABC traccia l’altezza CH relativa all’ipotenusa BA. Dimostra che i due triangoli CBH e ACH sono simili e che entrambi sono simili al triangolo dato.

triangolorettangoloaltezza

Risposta dello staff

ACB è un triangolo rettangolo e sono rettangoli anche i due triangoli creati tracciando l’altezza. Ora, notiamo che:

\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180^\circ

\widehat{ACH}+\widehat{CHA}+\widehat{CAH}=180^\circ

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Ludovica scrive: Problemi di geometria

Oggetto: problemi geometria

Corpo del messaggio:
in un triangolo ABC, sia D il punto medio di BC ed E il punto medio di AC . Sapendo che :
-il lato BC è 2 cm in più di AB,
– il lato AC è 2 cm in meno di AB,
-il perimetro del trapezio ABCDE è 15 cm,
determina le lunghezze dei lati del triangolo.

in un  rettangolo ABCD, la base AB è doppia del lato BC e il perimetro del rettangolo è 24 cm.
– determina le lunghezze di AB e di BC.
– determina un punto P su AB e un punto Q su CD tali che QC sia 2 cm in più di AP e risulti  AP+ 2/3 PB= DQ + 1/2 QC.
-determina le aree dei trapezi APQD e PBCQ

 

Risposta dello staff

 

Problema di geometria svolto 1

Problema di geometria svolto 2

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Ludovica scrive: Problemi di geometria 1

in un triangolo ABC, sia D il punto medio di BC ed E il punto medio di AC . Sapendo che :
-il lato BC è 2 cm in più di AB,
– il lato AC è 2 cm in meno di AB,
-il perimetro del trapezio ABCDE è 15 cm,
determina le lunghezze dei lati del triangolo.

 

triangolo e trapezio

 

 

Risposta dello staff

Ponendo AB=x, avremo:

DE=\frac x2

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Ludovica scrive: Problemi di geometria 2

in un  rettangolo ABCD, la base AB è doppia del lato BC e il perimetro del rettangolo è 24 cm.
– determina le lunghezze di AB e di BC.
– determina un punto P su AB e un punto Q su CD tali che QC sia 2 cm in più di AP e risulti  AP+ 2/3 PB= DQ + 1/2 QC.
-determina le aree dei trapezi APQD e PBCQ

rettangolo con corda

Risposta dello staff

Ricaviamo subito i lati ponendo BC=x:

x+x+2x+2x=24

6x=24

x=4

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Adriana scrive: Problema sul triangolo

Oggetto: geometria?

Corpo del messaggio:
Dal vertice B  di un triangolo ABC traccia la parallela alla bisettrice dell’ angolo in A e sia D il punto in cui essa interseca la retta AC.Dimostra che è AB=AD

 Risposta dello staff

triangolo con bisettrice esterna

Per costruzione sappiamo che:

\widehat{BAH}=\widehat{CAH}

Sfruttando il parallelismo delle rette, otteniamo che:

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Simonetta scrive: problema geometria

Oggetto: problema geometria

Corpo del messaggio:
devo spiegare il problema a mio figlio peccato che non l’ho capito.
Help

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Risposta dello staff

Dal disegno si evince che, definendo con t l’area del triangolo e con r quella del rettangolo:

\begin{cases} 4t+r=8 \\ 6t+3r=15 \end{cases}

\begin{cases} r=8-4t \\ 6t+3(8-4t)=15 \end{cases} Continua la lettura di Simonetta scrive: problema geometria

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