Ludovica scrive: Problemi di geometria 2

Pubblicato il 10 Aprile 2015 da EdoLascia un commento

in un rettangolo ABCD, la base AB è doppia del lato BC e il perimetro del rettangolo è 24 cm.
– determina le lunghezze di AB e di BC.
– determina un punto P su AB e un punto Q su CD tali che QC sia 2 cm in più di AP e risulti AP+ 2/3 PB= DQ + 1/2 QC.
-determina le aree dei trapezi APQD e PBCQ

Risposta dello staff

Ricaviamo subito i lati ponendo $BC=x$ :

$x+x+2x+2x=24$

$6x=24$

$x=4$

da cui:

$BC=4 \mbox{ cm}$

$AB=8 \mbox{ cm}$

Ora, ponendo $AP=x$ , avremo:

$QC=x+2$

$PB=8-x$

$DQ=8-x-2=6-x$

da cui avremo:

$x+\frac 23(8-x)=6-x+\frac 12 (x+2)$

$6x+4(8-x)=36-6x+3(x+2)$

$6x+32-4x=36-6x+3x+6$

$5x=10$

$x=2$

e quindi:

$AP=2\mbox{ cm}$

$PB=6\mbox{ cm}$

$QC=4\mbox{ cm}$

$QD=4\mbox{ cm}$ .

Ora, sapendo che l’area del rettangolo è

$A_R=32\mbox{ cm}^2$

calcolando l’area di un trapezio ricaveremo automaticamente l’area del secondo per differenza:

$A_{PBCQ}=\frac{(PB+QC)\cdot BC}{2}=\frac{10 \cdot 4}{2}\mbox{ cm}^2=20\mbox{ cm}^2$

e quindi:

$A_{APQD}=(32-20)\mbox{ cm}^2=12\mbox{ cm}^2$

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