Rosa scrive: Risoluzione esercizio disequazioni irrazionali fratte

Oggetto: Risuluzione esercizio disequazioni irrazionali fratte

Corpo del messaggio:
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Risposta dello staff

\frac{\sqrt 2 x - 1}{2+\sqrt 3x}>0

Risolviamo singolarmente numeratore e denominatore:

\sqrt 2 x - 1>0 \iff x > \frac{1}{\sqrt 2} \rightarrow x>\frac{\sqrt 2}{2}

2+\sqrt 3x>0\iff x > -\frac{2}{\sqrt 3} \rightarrow x>-\frac{2\sqrt 3}{3}

Da cui, mettendo a sistema le soluzioni otteniamo:

x<-\frac{2\sqrt 3}{3} \quad \lor \quad x>\frac{\sqrt 2}{2}

Stesso discorso per la seconda disequazione, notando che possiamo anche semplificare per \frac{\sqrt 2}{\sqrt 3} per cui:

\frac{\sqrt 2 - \sqrt 6 x}{\sqrt 3 x}>0

\frac{1 - \sqrt 3  x}{x}>0

Risolviamo separatamente:

1-\sqrt 3 x >0 \iff x < \frac{1}{\sqrt 3} \rightarrow x < \frac{\sqrt 3}{3}

x>0

da cui, la soluzione sarà:

0<x<\frac{\sqrt 3}{3}

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