Archivi categoria: disequazione

Roberto scrive: sistema di disequazioni con radicali

Oggetto: sistema di disequazioni con radicali

Corpo del messaggio:
aiuto soluzione sistema di disequazioni con radicali

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Risposta dello staff

\\begin{cases} 2x-(1-x)<2\sqrt 2 +1 \\ x+\sqrt 2 < 2x+3\sqrt 2\end{cases}\begin{cases} 2x-1+x<2\sqrt 2 +1 \\ -x < 2\sqrt 2\end{cases}\begin{cases} 3x<2\sqrt 2 +2 \\ x >- 2\sqrt 2\end{cases}\begin{cases} x<\frac 23 (\sqrt 2 +1) \\ x >- 2\sqrt 2\end{cases}La soluzione sar࠱uindi:– 2\sqrt 2<x<\frac 23 (\sqrt 2 +1)$

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Mattia scrive: esercizio sul valore assoluto

Oggetto: esercizio sul valore assoluto

Corpo del messaggio:
|x-1|+ |x(allaseconda)+5x-6|>0

Risposta dello staff

|x-1| + |x^2+5x-6|>0

Essendo la somma di due valori assoluti, questa sarà sempre strettamente positiva a meno di trovare un valore che annulli entrambi.

Studiamo separatamente i valori assoluti:

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Chiara scrive: Problemi con disequazioni

Oggetto: Problemi con disequazioni

Corpo del messaggio:
In un parcheggio ci sono 20 auto e 4 motorini. Successivamente giungono al parcheggio altre auto e altri motorini, questi ultimi in un numero doppio rispetto al numero di auto che si sono aggiunte. Ciò fa sì che il numero di motorini presenti divenga più del 40% del numero complessivo di veicoli.
Quante auto devono essere giunte come minimo nel parcheggio? (8)

Risposta dello staff

Le auto diventeranno A=20+x

I motorini diventeranno: M=4+2x

Si dovrà verificare che:

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Lorena scrive: Disequazione

Oggetto:

Corpo del messaggio:
1)

| x^2| - |1-x^2|>0

x^2 \geq 0 \, \, \forall x

1-x^2 \geq 0 \iff -1\leq x \leq 1

Per cui avremo:

\begin{cases} -1 \leq x \leq 1 \\ x^2-1+x^2 >0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x> 1 \\ x^2+1-x^2 >0 \end{cases}

\begin{cases} -1 \leq x \leq 1 \\ 2x^2 >1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x> 1 \\ 1 >0 \end{cases}

\begin{cases} -1 \leq x \leq 1 \\ x^2 >\frac 12 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x> 1 \\ 1 >0 \end{cases}

\begin{cases} -1 \leq x \leq 1 \\ x<-\frac{\sqrt 2}{2}\quad \lor \quad x>\frac{\sqrt 2}{2} \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x> 1 \\ 1 >0 \end{cases}

Ora, il primo sistema sarà verificato per:

-1 \leq x <-\frac{\sqrt 2}{2}\quad \lor \quad \frac{\sqrt 2}{2} <x\leq 1

Il secondo sistema sarà verificato per:

x<-1 \quad \lor \quad x>1

Per cui la soluzione della disequazione iniziale è:

x<-\frac{\sqrt 2}{2} \quad \lor \quad x>\frac{\sqrt 2}{2}

2)

|x-1|-x>|x+2|+x-3

x-1 \geq 0 \iff x\geq 1

x+2 \geq 0 \iff x\geq -2

Per cui avremo:

\begin{cases}  x \leq -2 \\ 1-x-x>-x-2+x-3 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -2<x<1 \\ 1-x-x>x+2+x-3 \end{cases}\quad \quad \begin{cases} x\geq 1 \\ x-1-x>x+2+x-3 \end{cases}

\begin{cases}  x \leq -2 \\ 1-2x>-5 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -2<x<1 \\ 1-2x>2x-1 \end{cases}\quad \quad \begin{cases} x\geq 1 \\ -1>2x-1 \end{cases}

\begin{cases}  x \leq -2 \\ x<3 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -2<x<1 \\ x<\frac 12 \end{cases}\quad \quad \begin{cases} x\geq 1 \\ x<0 \end{cases}

Per cui:

il primo sistema avrà come soluzione x \leq -2

il secondo sistema avrà come soluzione -2<x < \frac 12

Il terzo sistema non ammette soluzione.

Unendo le tre avremo la soluzione della disequazione:

x<-\frac 12

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Alessandro scrive: Disequazioni logaritmiche

Oggetto: Disequazioni logaritmiche

Corpo del messaggio:
Vorrei la soluzione alla numero 276 con tutti passaggi spiegati  per favore ,grazie

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Risposta dello staff

log_4 9x - log_{\frac 14}(x+1) < log_23+log_4(x^2+1)

Innanzitutto vediamo il campo di esistenza, e quindi, se ammettesse soluzione, deve essere necessariamente x>0

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Rosa scrive: Risoluzione esercizio disequazioni irrazionali fratte

Oggetto: Risuluzione esercizio disequazioni irrazionali fratte

Corpo del messaggio:
fullsizerender

 

Risposta dello staff

\frac{\sqrt 2 x - 1}{2+\sqrt 3x}>0

Risolviamo singolarmente numeratore e denominatore:

\sqrt 2 x - 1>0 \iff x > \frac{1}{\sqrt 2} \rightarrow x>\frac{\sqrt 2}{2}

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Francesco scrive: sistemi di disequazioni

Oggetto: risolvi i seguenti sistemi di disequazioni (li potete anche spiegare?)

Corpo del messaggio:

img005 (1)

 

Risposta dello staff

 

Sistema di disequazioni risolto 310

Sistema di disequazioni risolto 311

Sistema di disequazioni risolto 312

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