Mattia scrive: disequazione

Oggetto: disequazione con valore assoluto

Corpo del messaggio:
|x(allaseconda)+x|-|x+1|-x<5

Risposta dello staff

\left|x^2+x\right| - \left| x+1 \right|-x<5

\left|x(x+1)\right| - \left| x+1 \right|-x<5

Da qui ricaviamo i tre sistemi:

x(x+1)>0 \iff x<-1 \quad \lor\ quad x>0

x+1 >0 \iff x>-1

\begin{cases} x<-1 \\ x^2+x+x+1-x<5 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} -1\leq x \leq 0 \\ -x^2-x-x-1-x<5 \end{cases}\quad \lor \quad \begin{cases}  x > 0 \\ x^2+x-x-1-x<5 \end{cases}

\begin{cases} x<-1 \\ x^2+x-4<0 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} -1\leq x \leq 0 \\ -x^2-3x-6<0 \end{cases}\quad \lor \quad \begin{cases}  x > 0 \\ x^2-x-6<0 \end{cases}

\begin{cases} x<-1 \\ \frac{-1-\sqrt{17}}{2}<x<\frac{-1+\sqrt{17}}{2} \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} -1\leq x \leq 0 \\ \mbox{ indeterminata } \end{cases}\quad \lor \quad \begin{cases}  x > 0 \\ -2<x<3 \end{cases}

Unendo le 3 soluzioni avremo:

\frac{-1-\sqrt{17}}{2}<x<3

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