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Chiara scrive: Problemi con disequazioni

Oggetto: Problemi con disequazioni

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In un parcheggio ci sono 20 auto e 4 motorini. Successivamente giungono al parcheggio altre auto e altri motorini, questi ultimi in un numero doppio rispetto al numero di auto che si sono aggiunte. Ciò fa sì che il numero di motorini presenti divenga più del 40% del numero complessivo di veicoli.
Quante auto devono essere giunte come minimo nel parcheggio? (8)

Risposta dello staff

Le auto diventeranno A=20+x

I motorini diventeranno: M=4+2x

Si dovrà verificare che:

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Lorena scrive: Disequazione

Oggetto:

Corpo del messaggio:
1)

| x^2| - |1-x^2|>0

x^2 \geq 0 \, \, \forall x

1-x^2 \geq 0 \iff -1\leq x \leq 1

Per cui avremo:

\begin{cases} -1 \leq x \leq 1 \\ x^2-1+x^2 >0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x> 1 \\ x^2+1-x^2 >0 \end{cases}

\begin{cases} -1 \leq x \leq 1 \\ 2x^2 >1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x> 1 \\ 1 >0 \end{cases}

\begin{cases} -1 \leq x \leq 1 \\ x^2 >\frac 12 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x> 1 \\ 1 >0 \end{cases}

\begin{cases} -1 \leq x \leq 1 \\ x<-\frac{\sqrt 2}{2}\quad \lor \quad x>\frac{\sqrt 2}{2} \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x> 1 \\ 1 >0 \end{cases}

Ora, il primo sistema sarà verificato per:

-1 \leq x <-\frac{\sqrt 2}{2}\quad \lor \quad \frac{\sqrt 2}{2} <x\leq 1

Il secondo sistema sarà verificato per:

x<-1 \quad \lor \quad x>1

Per cui la soluzione della disequazione iniziale è:

x<-\frac{\sqrt 2}{2} \quad \lor \quad x>\frac{\sqrt 2}{2}

2)

|x-1|-x>|x+2|+x-3

x-1 \geq 0 \iff x\geq 1

x+2 \geq 0 \iff x\geq -2

Per cui avremo:

\begin{cases}  x \leq -2 \\ 1-x-x>-x-2+x-3 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -2<x<1 \\ 1-x-x>x+2+x-3 \end{cases}\quad \quad \begin{cases} x\geq 1 \\ x-1-x>x+2+x-3 \end{cases}

\begin{cases}  x \leq -2 \\ 1-2x>-5 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -2<x<1 \\ 1-2x>2x-1 \end{cases}\quad \quad \begin{cases} x\geq 1 \\ -1>2x-1 \end{cases}

\begin{cases}  x \leq -2 \\ x<3 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -2<x<1 \\ x<\frac 12 \end{cases}\quad \quad \begin{cases} x\geq 1 \\ x<0 \end{cases}

Per cui:

il primo sistema avrà come soluzione x \leq -2

il secondo sistema avrà come soluzione -2<x < \frac 12

Il terzo sistema non ammette soluzione.

Unendo le tre avremo la soluzione della disequazione:

x<-\frac 12

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Giusy scrive: Equazioni logaritmiche

Oggetto: Equazioni logaritmiche

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log3(27) + log 1/a (di radice quadrata di a) –  login base radice quadrata di a di (a3 per radice quadrata di a2) =
risposte:
(A) 5/6; (B) -5/6; (C) 11/2; (D) -11/2; (E) Nessuna delle precedenti.

log_3(27) + log_{\frac 1a} \sqrt a - log_{\sqrt a} (a^3 \cdot \sqrt{a^2})=

Studiamo singolarmente:

log_3(27)=3

log_{\frac 1a} \sqrt a=-\frac 12

log_{\sqrt a} (a^4)=8

Il risultato sarà quindi:

3-\frac 12-8=-\frac{11}{2}

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Alessandro scrive: Disequazioni logaritmiche

Oggetto: Disequazioni logaritmiche

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Vorrei la soluzione alla numero 276 con tutti passaggi spiegati  per favore ,grazie

image (1)

Risposta dello staff

log_4 9x - log_{\frac 14}(x+1) < log_23+log_4(x^2+1)

Innanzitutto vediamo il campo di esistenza, e quindi, se ammettesse soluzione, deve essere necessariamente x>0

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Rosa scrive: Risoluzione esercizio disequazioni irrazionali fratte

Oggetto: Risuluzione esercizio disequazioni irrazionali fratte

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fullsizerender

 

Risposta dello staff

\frac{\sqrt 2 x - 1}{2+\sqrt 3x}>0

Risolviamo singolarmente numeratore e denominatore:

\sqrt 2 x - 1>0 \iff x > \frac{1}{\sqrt 2} \rightarrow x>\frac{\sqrt 2}{2}

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Francesco scrive: sistemi di disequazioni

Oggetto: risolvi i seguenti sistemi di disequazioni (li potete anche spiegare?)

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img005 (1)

 

Risposta dello staff

 

Sistema di disequazioni risolto 310

Sistema di disequazioni risolto 311

Sistema di disequazioni risolto 312

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Samuele scrive: Esercizi di algebra

Oggetto: Trigoniometria e numeri complessi

Corpo del messaggio:
Ciao, le foto degli esercizi che vi sto inviando sono esercizi che non mi riescono quindi vorrei capire con il vostro aiuto come svolgerli, aspetto una risposta in merito gli esercizi. Grazie

CAM01240

Risposta dello staff

728

\begin{cases} 1-2senx \geq 0 \\ 2cosx-\sqrt 2 \leq 0 \end{cases}

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