Archivi categoria: rettangolo

Silvia scrive: Esercizio sul rettangolo

IN UN RETTANGOLO L’ALTEZZA SUPERA DI 13 CM I 5/2 DELLA BASE SI SA INOLTRE CHE LA DIFFERENZA TRA LA META’ DELL’ALTEZZA E I 3/2 DELLA BASE E’ 3 CM. DETERMINA LA MISURA DELL’AREA DEL RETTANGOLO E LA MISURA DELLA SUA DIAGONALE.

Risposta dello staff

DEVO RISOLVERE IMPOSTANDO DUE EQUAZIONI

\begin{cases} h=13+\frac 52 b \\ \frac 12 h - \frac 32 b =3 \end{cases}

Continua la lettura di Silvia scrive: Esercizio sul rettangolo

(Questa pagina è stata visualizzata da 3 persone)

Riccardo scrive: geometria piano

Oggetto: geometria

Corpo del messaggio:

immagine-3

 

Risposta dello staff

Per trovare l’area del triangolo ABC, basterà trovare l’area del rettangolo e sottrarre le aree dei 3 triangoli rettangoli che si vengono a formare:

A_R=5*4=20

A_{T1}=\frac{4*1}{2}=2

Continua la lettura di Riccardo scrive: geometria piano

(Questa pagina è stata visualizzata da 7 persone)

Ludovica scrive: Problemi di geometria

Oggetto: problemi geometria

Corpo del messaggio:
in un triangolo ABC, sia D il punto medio di BC ed E il punto medio di AC . Sapendo che :
-il lato BC è 2 cm in più di AB,
– il lato AC è 2 cm in meno di AB,
-il perimetro del trapezio ABCDE è 15 cm,
determina le lunghezze dei lati del triangolo.

in un  rettangolo ABCD, la base AB è doppia del lato BC e il perimetro del rettangolo è 24 cm.
– determina le lunghezze di AB e di BC.
– determina un punto P su AB e un punto Q su CD tali che QC sia 2 cm in più di AP e risulti  AP+ 2/3 PB= DQ + 1/2 QC.
-determina le aree dei trapezi APQD e PBCQ

 

Risposta dello staff

 

Problema di geometria svolto 1

Problema di geometria svolto 2

(Questa pagina è stata visualizzata da 79 persone)

Ludovica scrive: Problemi di geometria 1

in un triangolo ABC, sia D il punto medio di BC ed E il punto medio di AC . Sapendo che :
-il lato BC è 2 cm in più di AB,
– il lato AC è 2 cm in meno di AB,
-il perimetro del trapezio ABCDE è 15 cm,
determina le lunghezze dei lati del triangolo.

 

triangolo e trapezio

 

 

Risposta dello staff

Ponendo AB=x, avremo:

DE=\frac x2

Continua la lettura di Ludovica scrive: Problemi di geometria 1

(Questa pagina è stata visualizzata da 57 persone)

Ludovica scrive: Problemi di geometria 2

in un  rettangolo ABCD, la base AB è doppia del lato BC e il perimetro del rettangolo è 24 cm.
– determina le lunghezze di AB e di BC.
– determina un punto P su AB e un punto Q su CD tali che QC sia 2 cm in più di AP e risulti  AP+ 2/3 PB= DQ + 1/2 QC.
-determina le aree dei trapezi APQD e PBCQ

rettangolo con corda

Risposta dello staff

Ricaviamo subito i lati ponendo BC=x:

x+x+2x+2x=24

6x=24

x=4

Continua la lettura di Ludovica scrive: Problemi di geometria 2

(Questa pagina è stata visualizzata da 51 persone)

Fabio scrive: Esercizio sul triangolo rettangolo

Oggetto: Esercizio sul triangolo rettangolo

Corpo del messaggio:
l ipotenusa e la proiezione del cateto minore sull ipotenusa di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 25 cm e 9 cm. calcola la misura dei cateti e il perimetro del triangolo

Risposta dello staff

 

Ricaviamo subito il lato della proiezione con il teorema di Euclide:

c_1=\sqrt{25 \cdot 9} \mbox{ cm}=15 \mbox{ cm}

Continua la lettura di Fabio scrive: Esercizio sul triangolo rettangolo

(Questa pagina è stata visualizzata da 61 persone)

Francesco scrive: Esercizio sul triangolo

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Nel triangolo ABC  i lati AB e BC misurano 25 cm e 30 cm, il lato AC  è uguale ai 5/3 della sua proiezione su BC. Determinare il perimetro e l’area del triangolo sapendo che il raggio della circonferenza in esso inscritta è 4 cm

Risposta dello staff

triangolo e circonferenza

 

Denotiamo AC=x, e avremo (non scrivo ogni volta le unità di misura solo per comodità):

CH=\frac 35 x

Continua la lettura di Francesco scrive: Esercizio sul triangolo

(Questa pagina è stata visualizzata da 53 persone)

Francesco scrive: Esercizio sul trapezio

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Determinare il perimetro e l’area di un trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza che tocca il lato obliquo in un punto distante cm 9 e cm 16 dagli estremi di detto lato.
RISULTATI: [98;588]

Risposta dello staff

 

Trapeziorettangolocircoscritto

Essendo il trapezio circoscritto ad una circonferenza, sappiamo che la somma dei lati opposti è uguale ed sono anche uguali i segmenti tangenti alla circonferenza.

Quindi avremo:

CB=25 \mbox{ cm}

HB=BP=16 \mbox{ cm}

Continua la lettura di Francesco scrive: Esercizio sul trapezio

(Questa pagina è stata visualizzata da 73 persone)

Nicola scrive: Problema

Oggetto:

Corpo del messaggio:
La diagonale BD divide il pentagono nelrettangolo ABDE e nel triangolo BCD (angolo retto in C)
la diagonale del rettangolo è lunga 24 cm.
L’area di BCDè 54cm2
La lunghezza di BC è 3\8 di quella della diagonale del rettangolo.
Calcola il perimetro del pentagono ( approssima ai mm)
Aiuto! Come faccio?

Risposta dello staffpentagono irregolare

Dai dati ricaviamo subito la lunghezza di BC:

BC=\frac 38 24 \mbox{ cm}=9 \mbox{ cm}

Ora, sapendo l’area del triangolo, ricaviamo anche CD:

CD=\frac {2A}{BC}=12\mbox{ cm}

Continua la lettura di Nicola scrive: Problema

(Questa pagina è stata visualizzata da 41 persone)

Michele scrive: base e altezza di un rettangolo

Oggetto: base e altezza di un rettangolo

Corpo del messaggio:
se di un rettangolo conosciamo il perimetro che è di 18 cm e sappiamo che tra la base e l’altezza c’è una differenza di 5 cm quanto misurano la base e l’altezza?

Risposta dello staff

Chiamando con b la base e h l’altezza otteniamo:

\begin{cases} 2b+2h=18 \\ b-h=5\end{cases}

\begin{cases} b+h=9 \\ b-h=5\end{cases}

Continua la lettura di Michele scrive: base e altezza di un rettangolo

(Questa pagina è stata visualizzata da 40 persone)

Catia scrive: 2 problemi di geometria

Oggetto: Ho qualche difficoltà con 2 problemi di geometria  mi potete  aiutare ? Grazie  !!

Corpo del messaggio:
L’ area di un quadrato è 4761cm2 calcola il perimetro e la misura della diagonale.
Un quadrato ed un rettangolo sono isoperimetrici e l’ area del quadrato è 1225cm2 .Calcola l’area del rettangolo sapendo che le sue dimensioni sono congruenti rispettivamente al lato  e alla diagonale  del quadrato .

Risposta dello staff

1)

Sapendo che l’area del quadrato è 4761 \mbox{ cm}^2, calcoliamo subito il lato del quadrato:

l=\sqrt{4761} \mbox{ cm}=69\mbox{ cm}

Continua la lettura di Catia scrive: 2 problemi di geometria

(Questa pagina è stata visualizzata da 88 persone)

Guido scrive: Esercizio sui rettangoli

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Il perimetro di un rettangolo é 308 cm e la base supera l altezza di 14 cm. Calcola la misura della diagonale e l area del rettangolo

Risposta dello staff

Sapendo che il perimetro è 308 cm, il semiperimetro, ovvero la somma delle due dimensioni del rettangolo è 154 cm.

Da qui avremo che:

\begin{cases} b+h=154 \\ b=h+14 \end{cases}

Continua la lettura di Guido scrive: Esercizio sui rettangoli

(Questa pagina è stata visualizzata da 67 persone)

Esercizi di geometria svolti

Abbiamo appena finito di svolgere alcuni problemi di geometria utili per esercitazioni per scuola superiore ed esami universitari

Questa è la pagina di riepilogo

http://www.matebook.it/geometria/geometria-analitica/triangoli/problemi-su-triangoli-e-poligoni-simili/

 

cliccata su ciascuna traccia per visualizzare lo svolgimento con il disegno.

 

Alla prossima

(Questa pagina è stata visualizzata da 49 persone)

Gabriel scrive: Problemi di geometria con il 2 teorema di euclide

Oggetto: problemi di geometria con il 2 teorema di euclide

Corpo del messaggio:
in un triangolo rettangolo lipotenusa e divisa dall altezza relativa in due parti 27cm e 48 cm calcola il perimetro del triangolo

 

Risposta dello staff

Dai dati ricaviamo subito che l’ipotenusa sarà:

i=(27+48) \mbox{ cm}=75 \mbox{ cm}

Potremmo ricavare i cateti direttamente con il primo teorema di Euclide, ma ci viene chiesto di usare il secondo teorema di Euclide e quindi ricaviamo l’altezza relativa all’ipotenusa:

Continua la lettura di Gabriel scrive: Problemi di geometria con il 2 teorema di euclide

(Questa pagina è stata visualizzata da 69 persone)

Valentina scrive: problema triangolo rettangolo

Oggetto: problema triangolo rettangolo

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo ABC, l’ipotenusa BC è lunga 25\sqrt 3 e il cateto AB è 3/4 AC. Calcola la lunghezza della bisettrice BE dell’angolo B. Disegna l’altezza AH relativa all’ipotenusa e traccia la bisettrice AF dell’angolo CAH. Dimostra che le due bisettrici BE e AF sono perpendicolari e calcola la distanza del vertice A dalla bisettrice BE.
Grazie.

Risposta dello staff

triangolo rettangolo con bisettrici

Calcoliamo subito i cateti sapendo che:

AB=\frac 34 AC

e utilizzando Pitagora avremo:

AB^2+AC^2=BC^2

Continua la lettura di Valentina scrive: problema triangolo rettangolo

(Questa pagina è stata visualizzata da 117 persone)

Maria scrive: Triangolo rettangolo

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Un triangolo rettangolo in A ha il perimetro di 120 cm e il cateto AB uguale ai 5/3 della proiezione BH sull ipotenusa.
Calcola l’area del triangolo

Risposta dello staff

triangolorettangolo (1)

Dai dati avremo che:

2p=120 \mbox{ cm}

AB=\frac 53 BH

Ponendo BH=x, otteniamo:

Continua la lettura di Maria scrive: Triangolo rettangolo

(Questa pagina è stata visualizzata da 61 persone)

Cosimo scrive: Problema

Oggetto: N20

Corpo del messaggio:

image (3)

 

 

Risposta dello staff

Consideriamo il trapezio rettangolo AOCP. Tracciando la perpendicolare da P al lato AO, otteniamo il lato PH congruente ad OC.

Adesso, possiamo ricavare OH con il teorema di Pitagora, in quanto:

OH^2=OP^2-PH^2=r^2-x^2

Quindi avremo che:

AH=AO-OH=r-\sqrt{r^2-x^2}

Ricaviamo AP con il teorema di Pitagora:

AP^2=AH^2+HP^2=\left(r-\sqrt{r^2-x^2}\right)^2+x^2

Imponendo la condizione richiesta dall’esercizio otteniamo:

 

\left(r-\sqrt{r^2-x^2}\right)^2+x^2=\frac {2r^2}{9}

r^2-2r\sqrt{r^2-x^2}+r^2-x^2+x^2=\frac {2r^2}{9}

2r^2-\frac {2r^2}{9}=2r\sqrt{r^2-x^2}

r-\frac {r}{9}=\sqrt{r^2-x^2}

\frac 89 r=\sqrt{r^2-x^2}

\frac {64}{81}r^2=r^2-x^2

x^2=r^2-\frac {64}{81}r^2

x^2=\frac {17}{81}r^2

x= \frac {\sqrt {17}}{9}r

Escludiamo la soluzione negativa, in quanto l’incognita rappresenta la misura di un lato.

(Questa pagina è stata visualizzata da 63 persone)

Michela scrive: Problema triangolo rettangolo

Oggetto: problema triangolo rettangolo.

Corpo del messaggio:
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, la bisettrice dell’angolo C incontra il cateto AB nel punto H. Traccia da H la perpendicolare HK all’ipotenusa BC. calcola il perimetro del triangolo BHK, sapendo che AB=12 cm e che si ha BC + AC= 24 cm.

Grazie.

 

Risposta dello staff

triangolo rettangolo con bisettrice

Ricaviamo subito i lati del triangolo iniziale. Poniamo BC=x, e avremo quindi :

AC=24-x

e, per il teorema di Pitagora:

x^2=144+576-48x+x^2

48x=720

x=15

Quindi avremo:

BC=15 \mbox{ cm}

AC=9 \mbox{ cm}.

Il perimetro del triangolo ABC è quindi:

2p=(15+12+9) \mbox{ cm}=36\mbox{ cm}

Sfruttiamo ora il teorema della bisettrice: in ogni triangolo la bisettrice di un angolo interno divide il lato opposto in due segmenti direttamente proporzionali agli altri due lati. Di conseguenza avremo:

HB : AH = BC : AC

Chiamamo HB = y
AH = AB - HB = 12 - y

Sostituendo otteniamo:

y : (12 - y) = 15 : 9

15(12 - y) = 9y

5(12 - y) = 3y

60 - 5y = 3y

8y = 60

y = 60/8 =7,5

BH = y = 7,5 \mbox{ cm}

Ora, notando che i triangoli ABC e BHK sono simili, e che il rapporto tra le due ipotenuse BH e BC è di 1 a 2 (7,5 e 15), avremo che anche il rapporto dei due perimetri è lo stesso e quindi:

2p_{BHK}=\frac 12 2p_{ABC}=18 \mbox{ cm}

(Questa pagina è stata visualizzata da 79 persone)