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Christopher scrive: rettangolo inscritto in un triangolo

Oggetto: rettangolo inscritto in un triangolo

Corpo del messaggio:
Un triangolo ABC rettangolo in A ha i cateti AB e AC rispettivamente di lunghezza 20a e 15a. Determina sull’ipotenusa un punto P in modo che, dette H e K le sue proiezioni sui cateti, il rettangolo PHAK abbia perimetro 36a.

Risposta dello staff

triangolo rettangolo proiezioni

Dai dati abbiamo che:

AB=20 a

AC=15a

Per il teorema di Pitagora avremo che:

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Ludovica scrive: Problemi di geometria

Oggetto: problemi geometria

Corpo del messaggio:
in un triangolo ABC, sia D il punto medio di BC ed E il punto medio di AC . Sapendo che :
-il lato BC è 2 cm in più di AB,
– il lato AC è 2 cm in meno di AB,
-il perimetro del trapezio ABCDE è 15 cm,
determina le lunghezze dei lati del triangolo.

in un  rettangolo ABCD, la base AB è doppia del lato BC e il perimetro del rettangolo è 24 cm.
– determina le lunghezze di AB e di BC.
– determina un punto P su AB e un punto Q su CD tali che QC sia 2 cm in più di AP e risulti  AP+ 2/3 PB= DQ + 1/2 QC.
-determina le aree dei trapezi APQD e PBCQ

 

Risposta dello staff

 

Problema di geometria svolto 1

Problema di geometria svolto 2

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Ludovica scrive: Problemi di geometria 1

in un triangolo ABC, sia D il punto medio di BC ed E il punto medio di AC . Sapendo che :
-il lato BC è 2 cm in più di AB,
– il lato AC è 2 cm in meno di AB,
-il perimetro del trapezio ABCDE è 15 cm,
determina le lunghezze dei lati del triangolo.

 

triangolo e trapezio

 

 

Risposta dello staff

Ponendo AB=x, avremo:

DE=\frac x2

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Ludovica scrive: Problemi di geometria 2

in un  rettangolo ABCD, la base AB è doppia del lato BC e il perimetro del rettangolo è 24 cm.
– determina le lunghezze di AB e di BC.
– determina un punto P su AB e un punto Q su CD tali che QC sia 2 cm in più di AP e risulti  AP+ 2/3 PB= DQ + 1/2 QC.
-determina le aree dei trapezi APQD e PBCQ

rettangolo con corda

Risposta dello staff

Ricaviamo subito i lati ponendo BC=x:

x+x+2x+2x=24

6x=24

x=4

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Michele scrive: base e altezza di un rettangolo

Oggetto: base e altezza di un rettangolo

Corpo del messaggio:
se di un rettangolo conosciamo il perimetro che è di 18 cm e sappiamo che tra la base e l’altezza c’è una differenza di 5 cm quanto misurano la base e l’altezza?

Risposta dello staff

Chiamando con b la base e h l’altezza otteniamo:

\begin{cases} 2b+2h=18 \\ b-h=5\end{cases}

\begin{cases} b+h=9 \\ b-h=5\end{cases}

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Catia scrive: 2 problemi di geometria

Oggetto: Ho qualche difficoltà con 2 problemi di geometria  mi potete  aiutare ? Grazie  !!

Corpo del messaggio:
L’ area di un quadrato è 4761cm2 calcola il perimetro e la misura della diagonale.
Un quadrato ed un rettangolo sono isoperimetrici e l’ area del quadrato è 1225cm2 .Calcola l’area del rettangolo sapendo che le sue dimensioni sono congruenti rispettivamente al lato  e alla diagonale  del quadrato .

Risposta dello staff

1)

Sapendo che l’area del quadrato è 4761 \mbox{ cm}^2, calcoliamo subito il lato del quadrato:

l=\sqrt{4761} \mbox{ cm}=69\mbox{ cm}

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Guido scrive: Esercizio sui rettangoli

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Il perimetro di un rettangolo é 308 cm e la base supera l altezza di 14 cm. Calcola la misura della diagonale e l area del rettangolo

Risposta dello staff

Sapendo che il perimetro è 308 cm, il semiperimetro, ovvero la somma delle due dimensioni del rettangolo è 154 cm.

Da qui avremo che:

\begin{cases} b+h=154 \\ b=h+14 \end{cases}

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Gabriel scrive: Problemi di geometria con il 2 teorema di euclide

Oggetto: problemi di geometria con il 2 teorema di euclide

Corpo del messaggio:
in un triangolo rettangolo lipotenusa e divisa dall altezza relativa in due parti 27cm e 48 cm calcola il perimetro del triangolo

 

Risposta dello staff

Dai dati ricaviamo subito che l’ipotenusa sarà:

i=(27+48) \mbox{ cm}=75 \mbox{ cm}

Potremmo ricavare i cateti direttamente con il primo teorema di Euclide, ma ci viene chiesto di usare il secondo teorema di Euclide e quindi ricaviamo l’altezza relativa all’ipotenusa:

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Michela scrive: Problema triangolo rettangolo

Oggetto: problema triangolo rettangolo.

Corpo del messaggio:
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, la bisettrice dell’angolo C incontra il cateto AB nel punto H. Traccia da H la perpendicolare HK all’ipotenusa BC. calcola il perimetro del triangolo BHK, sapendo che AB=12 cm e che si ha BC + AC= 24 cm.

Grazie.

 

Risposta dello staff

triangolo rettangolo con bisettrice

Ricaviamo subito i lati del triangolo iniziale. Poniamo BC=x, e avremo quindi :

AC=24-x

e, per il teorema di Pitagora:

x^2=144+576-48x+x^2

48x=720

x=15

Quindi avremo:

BC=15 \mbox{ cm}

AC=9 \mbox{ cm}.

Il perimetro del triangolo ABC è quindi:

2p=(15+12+9) \mbox{ cm}=36\mbox{ cm}

Sfruttiamo ora il teorema della bisettrice: in ogni triangolo la bisettrice di un angolo interno divide il lato opposto in due segmenti direttamente proporzionali agli altri due lati. Di conseguenza avremo:

HB : AH = BC : AC

Chiamamo HB = y
AH = AB - HB = 12 - y

Sostituendo otteniamo:

y : (12 - y) = 15 : 9

15(12 - y) = 9y

5(12 - y) = 3y

60 - 5y = 3y

8y = 60

y = 60/8 =7,5

BH = y = 7,5 \mbox{ cm}

Ora, notando che i triangoli ABC e BHK sono simili, e che il rapporto tra le due ipotenuse BH e BC è di 1 a 2 (7,5 e 15), avremo che anche il rapporto dei due perimetri è lo stesso e quindi:

2p_{BHK}=\frac 12 2p_{ABC}=18 \mbox{ cm}

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Martina scrive: Problema sulla Geometria Analitica

Oggetto: Problema sulla Geometria Analitica

Corpo del messaggio:
Per favore potete fare questo problema? Non ho capito lo svolgimento. Grazie
Verifica se il triangolo di vertici A(2;1)  B(7/2; 3)  C(-13/10; 33/5) è rettangolo.
Risposta: sì

Risposta dello staff

Per verificare che sia rettangolo bisogna controllare i coefficienti angolari delle rette passanti per i punti:

m_{AB}=\frac {y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac {2}{\frac 32}=\frac 43

m_{AC}=\frac {y_C-y_A}{x_C-x_A}=\frac {\frac {28}{5}}{-\frac {33}{10}}=-\frac {56}{33}

m_{BC}=\frac {y_C-y_B}{x_C-x_B}=\frac {\frac {18}{5}}{-\frac {24}{5}}=-\frac 34

Come si nota dai coefficienti angolari, il triangolo sarà rettangolo in B poichè il prodotto dei coefficienti è -1!!!

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Valentina scrive: problema di geometria ad una incognita

Oggetto: problema di geometria ad una incognita.

Corpo del messaggio:
le diagonali di un trapezio rettangolo sono perpendicolari. sapendo che l’altezza è 6rad3 cm e la base maggiore è 12rad3 cm, determina la lunghezza delle diagonali.

 

Risposta dello staff

trapezio rettangolo (1)

Dai dati abbiamo che:

AD= 6\sqrt 3 \mbox{ cm}

DC=12\sqrt 3 \mbox{ cm}

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Michele scrive: Esercizio sul rettangolo

Corpo del messaggio:
un rettangolo ha il perimetro di 70 cm e una dimensione congruente a due terzi dell’altra calcola:
a)l’area del rettangolo;
b)la misura di ciascuna base di un trapezio equivalente al rettangolo, di altezza 14 cm e con una base congruente ai due quinti dell’ altra.

Risposta dello staff

 

1) Dai dati sappiamo che:

2p=70 \mbox { cm}

b=\frac 23 h

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Mario scrive:Problemi di geometria con equazioni di secondo grado

Oggetto: problemi di geometria con equazioni di secondo grado

Corpo del messaggio:
calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che il cateto minore misura 45 cm e la proiezione di tale cateto sull’ipotenusa misura 9/16 della proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa stessa.

 

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

c_1=45 \mbox{ cm}

e che:

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Riccardo scrive: aiuto problema

Oggetto: aiuto problema

Corpo del messaggio:
l’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 50a e la somma dei cateti e dell’altezza relativa all’ipotenusa misura 94a Determina i cateti ( 30a e 40 a)

 

Risposta dello staff

Sappiamo che, chiamando x e y i due cateti e h l’altezza:

i=50a

x+y+h=94a

Sappiamo anche che:

A=\frac {x \cdot y}{2}=\frac {i \cdot h}{2}

Di conseguenza ricaviamo l’altezza in funzione dei cateti:

x \cdot yy=50 \cdot h

Quindi avremo un sistema:

\begin{cases} xy=50h \\ x+y+h=94 \\ x^2+y^2=2500 \end{cases}

\begin{cases} xy=50h \\ x+y=94-h \\ x^2+y^2=2500 \end{cases}

Elevando al quadrato la seconda otteniamo:

x^2+2xy+y^2=8836-188h+h^2

E sostituiamo ciò che abbiamo nelle altre due equazioni così da ottenere:

2500+100h=8836-188h+h^2

h^2-288h+6336=0

Svolgendo i calcoli otteniamo:

(h-24)(h-264)=0

da cui l’unica soluzione accettabile è

h=24a.

Di conseguenza avremo che:

x+y=70a

con

x^2+y^2=2500 a^2

Sostituendo otteniamo:

4900a^2-140ay+y^2+y^2=2500a^2

2y^2-140ay+2400a^2=0

y^2-70ay+1200a^2=0

(y-40a)(y-30a)=0

Le soluzioni sono ambedue accettabili perchè è indifferente quale cateto venga scelto.

Quindi avremo:

x=40a

y=30a

o viceversa.

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Giuseppe scrive: Triangolo rettangolo

Oggetto:

Corpo del messaggio:
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 120cm.e il triplo di un cateto´e uguale al quadruplo dell’altro.Calcolare le misure dei due cateti e dell’altezza relativa all’ipotenusa.

Risposta dello staff

Chiamando x e y i due cateti, avremo che:

3x=4y

da cui:

x=\frac 43y.

Conoscendo l’ipotenusa, utilizziamo il teorema di Pitagora per ricavare l’incognita:

y^2+x^2=14400 \mbox{ cm}^2

y^2+\frac {16}{9}y^2=14400\mbox{ cm}^2

\frac {25}{9}y^2=14400\mbox{ cm}^2

y^2=5184\mbox{ cm}^2

y=72\mbox{ cm}

L’altro cateto sarà:

x=96\mbox{ cm}

Per calcolare l’altezza relativa all’ipotenusa eguagliamo l’area calcolata in due maniere differenti:

A=\frac 12 h \cdot i = \frac 12 x \cdot y

Quindi avremo che:

h=\frac {xy}{i}=\frac {72 \cdot 96}{120} \mbox{ cm}=57,6\mbox{ cm}

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Annamaria scrive: Esercizio triangolo rettangolo

Oggetto: ciao

Corpo del messaggio:
in un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 20 cm ed è divisa dall’altezza a essa relativa in due arti una i 9/16 dell’altra.calcola perimetro e area del triangolo. ris 48 cm,96 cmallaseconda

 

Risposta dello staff

Calcoliamo le due parti in cui è divisa l’ipotenusa (ovvero le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa) e poi sfruttiamo il teorema di Euclide per calcolare i due cateti.

Chiamando x e y le due parti avremo che:

\begin{cases} x+y=20 \\ x= \frac {9}{16}y\end{cases}

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Aurelio scrive: Problema con un prisma

Oggetto: Non riesco a fare un problema

Corpo del messaggio:
Calcola l’altezza di un prisma regolare triangolare,sapendo che l’area della superficie totale è 680,60 dm quadrati e che lo spigolo di base misura 10 dm.

Risposta dello staff

La superficie totale del prisma sarà dato dalla somma delle due superfici di base, date dalle aree dei triangoli equilateri e della superficie laterale.

Avremo quindi:

S_T=2S_B+S_L

Ricordiamo che la superficie di base, essendo un triangolo equilatero sarà:

S_B=l^2 \frac {\sqrt 3}{4}

da cui:

2S_B=50\sqrt 3 \mbox{ dm}^2

La superficie laterale sarà:

S_L= 2p_{base} \cdot h

da cui:

S_L=30h \mbox { dm}

Sostituiamo tutto per ricavare l’altezza (togliamo le unità di misura per comodità):

50\sqrt 3+30h=680,6

h=\frac {680,6-86,6}{30}=\frac {594}{30}=19,8  \mbox { dm}

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