Aurelio scrive: Problema con un prisma

Oggetto: Non riesco a fare un problema

Corpo del messaggio:
Calcola l’altezza di un prisma regolare triangolare,sapendo che l’area della superficie totale è 680,60 dm quadrati e che lo spigolo di base misura 10 dm.

Risposta dello staff

La superficie totale del prisma sarà dato dalla somma delle due superfici di base, date dalle aree dei triangoli equilateri e della superficie laterale.

Avremo quindi:

S_T=2S_B+S_L

Ricordiamo che la superficie di base, essendo un triangolo equilatero sarà:

S_B=l^2 \frac {\sqrt 3}{4}

da cui:

2S_B=50\sqrt 3 \mbox{ dm}^2

La superficie laterale sarà:

S_L= 2p_{base} \cdot h

da cui:

S_L=30h \mbox { dm}

Sostituiamo tutto per ricavare l’altezza (togliamo le unità di misura per comodità):

50\sqrt 3+30h=680,6

h=\frac {680,6-86,6}{30}=\frac {594}{30}=19,8  \mbox { dm}

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