Archivi categoria: Esercizi proposti

Giuseppe scrive: Problema spazio vettoriale

Oggetto: Problema spazio vettoriale

Corpo del messaggio:
Buongiorno, ormai è da varie ore che sto cercando di risolvere questo esercizio ma non trovo nessuna soluzione.
L’esercizio è il seguente : Siano u , v , w tre vettori linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale reale V . Provare che  per ogni scelta di a,b,c e(appartentente ) R i vettori u, v+av , w+bu+cv sono ancora linearmente indipendenti .

io so dalla teoria  che per essere linearmente indipendenti essi devono essere uguali a 0 solo per valori tutti nulli , ma qui non so proprio come dimostrarlo . Grazie in anticipo

Risposta dello staff

Basterà calcolare il determinante della matrice dei coefficienti:

\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0  \\ 0 & 1+a & 0 \\ b & c & 1 \end{vmatrix}=1+a

Quindi, per a=-1 avresti rango 2.

Per a \neq -1 i vettori sono linearmente indipendenti.

 

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Michela scrive: aiuto

Oggetto: aiuto

Corpo del messaggio:
Il perimetro di un pentagono è di 435m. Calcola la lunghezza di ciascun lato sapendo che essi sono inversamente proporzionale ai numeri: 1/3,1/4,1/5,1/8,1/9.

Risposta dello staff

Consideriamo il fattore k di proporzionalità e avremo:

3k+4k+5k+8k+9k=435

29k=435

k=15

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Gigi scrive: Esercizio

Oggetto: Matematica

Corpo del messaggio:
Un laboratorio di sartoria  di 12, questa abiti abito ad Chen acquista 56metri di stoffa a 12,59 euro a metro .con questa stoffa confeziona degli abiti ,utilizzando 1,4 metri pe ogni abito.A quanto deve rivendere ogni abito se vuole guadagnare complessivamente 270 euro?

Risposta dello staff

La sartoria spenderà per l’acquisto di stoffa:

S=56*12.59 €=705.04

Ora, calcoliamo il numero di abiti creati:

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Emanuele scrive: Studio di una funzione

Oggetto: Studio di una funzione

Corpo del messaggio:
Studiare e graficare la seguente funzione: y= x^3 / x-1

Vi chiedo un favore se potevate essere rapidi che domani ho l’esame di riparazione grazie mille!!

image-23

 

Risposta dello staff

y=\frac{x^3}{x-1}

Dominio:

x-1 \neq 0

x \neq 1

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Anna scrive: calcolo di probabilità

Oggetto: calcolo di probabilità

Corpo del messaggio:
In un’urna ci sono tre palline nere e una gialla. Estraendone due, senza rimettere la prima estratta nell’urna, qual è la probabilità di ottenere
2 Palline nere
2 palline di colore diverso.
Dai una spiegazione dei risultati ottenuti.

In allegato la mia soluzione

Lo spiegherei così: dovendo estrarre due palline, nel caso di colori diversi, devo sommare i due evnti, cioè che si verifichi l’evento pallina nera e anche l’evento pallina gialla. Quando pesco la prima pallina la estraggo da un mucchio di 4, quando estraggo la seconda pallina il mucchio è divenuto di 3. Questo processo devo considerarlo due volte, perché può accadere tanto nel caso pallina nera quanto in quello pallina gialla. La rapprentazione grafica mi dà ragione del risultato 612

E’ nel caso caso di due palline nere che non mi tornano i conti. La mia riflessione è ancora la stessa: Quando pesco la prima pallina la estraggo da un mucchio di 4, quando estraggo la seconda pallina il mucchio è divenuto di 3. Il risultato è 312, ma la rappresentazione grafica mi riporta 6 casi di 2 palline nere. Come lo giustifico?

Ho il sospetto che il mio ragionamento abbia qualche falla, potete aiutarmi per favore? Grazie

Risposta dello staff

in parole povere.

Nel primo caso devi estrarre due palline nere, ovvero avrai il 75% nella prima estrazione ed il 66% nella seconda ovvero:

P=\frac 34 \cdot \frac 23=\frac 12

Ovviamente, la stessa probabilità si ha nell’estrazione di due palline diverse.

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Paola scrive: Problema di matematica

Oggetto: problema matematica

Corpo del messaggio:
Generalmente in seguito alla tostatura del caffè si perdono 20 g ogni 100g di prodotto.Quanto guadagna un’azienda che acquista 2600 Kg di caffè a €2,75 al Kg e lo rivende una volta tostato a € 8,25 al Kg ?

Risposta dello staff

La spesa iniziale è stata di:

S=(2600 \, \cdot \, 2.75)\, = 7150

Invece dopo averlo tostato, si perde il 20% del prodotto e quindi il prodotto totale sarà:

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Francesco scrive: aiuto matematica

Oggetto: aiuto matematica

Corpo del messaggio:
1. stabilisci per quale valore di a le due rette 4x+(a-1)y=0 e 2ax+2(a-1)y+1=0 risultano: parallele e perpendicolari

Risposta dello staff

Affinchè siano parallele devono essere uguali i due coefficienti angolari quindi:

-\frac{4}{a-1}=-\frac{2a}{2(a-1)}

Se a=1, le due rette sarebbero: x=0 e x=-\frac 12, per cui sarebbero parallele tra loro e rispetto all’asse delle y.

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Pasquale scrive: Problema di geometria con equazione

Oggetto: Problema di geometria con equazione

Corpo del messaggio:
L angolo esterno a un triangolo misura 108gradi e gli angoli interni non adiacenti sono uno i 2/7 dell altro.determinare la misura degli angoli del triangolo.

Risposta dello staff

Sapendo che l’angolo esterno in un triangolo è uguale alla somma dei due angoli non adiacenti, avremo che:

\begin{cases} x+y=108^\circ \\ x=\frac 27y \end{cases} Continua la lettura di Pasquale scrive: Problema di geometria con equazione

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Lori scrive: Problema

Oggetto: problemi

Corpo del messaggio:
un triangolo isoscele ha la base e il lato obliquo lunghi rispettivamente 36 cm e 24 cm.calcola il percorso di un triangolo simile avente la base lunga 30 cm .Risultato  70 cm

similitudine dei poligoni

 

Risposta dello staff

triangoli isoscele simili

 

Per calcolare il lato obliquo del triangolo simile, basterà calcolare:

A'B':AB=B'C':BC

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Lucrezia scrive: problema di secondo grado

Oggetto: problema di secondo grado

Corpo del messaggio:
un quadrato ha perimetro 24 cm. un rettangolo ha lo stesso perimetro, mentre l’area è pari ai 3/4 di quella del quadrato. determina le dimensioni del rettangolo

Risposta dello staff

Chiamando con l il lato del quadrato, ricaviamo subito la sua area:

l=\frac 14 24 \mbox{ cm}=6\mbox{ cm}

A_Q=6 \cdot 6 \mbox{ cm}^2=36 \mbox{ cm}^2

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Michele scrive: equazione iperbole

Oggetto: equazione iperbole

Corpo del messaggio:
determina l’equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse delle x avente un asintoto di equaione 3x+4y=0 e passante per P\left (-4\sqrt 5 ;3\right).

Risposta dello staff

L’equazione dell’iperbole avente i fuochi sull’asse x è:

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1

Riscrivendo l’equazione dell’asintoto ricaviamo una relazione tra a e b:

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Erica scrive: Problema di geometria su trapezio

Oggetto: risolvere un problema

Corpo del messaggio:
in un trapezio isoscele ABCD avente il perimetro di 62 cm e la diagonale Db è perpendicolare al lato obliquo BC. determina l area sapendo che la somma delle due basi è 32cm.

trapezio isoscele con diagonali (1)

 

 Risposta dello staff

Sapendo il perimetro e la somma delle basi, ricaviamo subito la lunghezza del lato obliquo:

AD=BC=\frac 12 (62-32) \mbox{ cm}=15 \mbox{ cm}

Sapendo che ADC è rettangolo, utilizziamo il teorema di Euclide, ponendo DH=x, HM=y per cui:

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Erica scrive: Problema di geometria su circonferenza

Oggetto: risolvere un problema

Corpo del messaggio:

2 problema
da un punto P esterno ad una circonferenza di centro O, si conducano le rette tangenti alla circonferenza stessa che la incontrano nei punti A e B. Sapendo che P dista dal centro 40 cm e che i segmenti di tangenza sono 2/3 del diametro, calcola il perimetro del triangolo PAB.

 

circonferenza con punto esterno

 

 

 Risposta dello staff

Sapendo che, per definizione, POA è un triangolo rettangolo otteniamo che:

OA^2+AP^2=PO^2

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