Archivi tag: trapezio

Michelangelo scrive: trapezio

Oggetto: ho la necessità di vedere la spiegazione

Corpo del messaggio:
In un trapezio la somma delle basi è 450 cm, l’altezza misura 160 cm e i 5/7 della base magg. superano di 190 cm i 3/5 della base minore. Sapendo che il rapporto delle proiezioni dei lati obliqui sulla base magg. è 16/9, calcola il perimetro del trapezio.

Risposta dello staff

trapezio qualsiasi con altezze

dai dati abbiamo che:

\begin{cases} B+b=450\mbox{ cm} \\ \frac 57 B =190\mbox{ cm}+ \frac 35 b\end{cases}

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Matteo scrive: Problema sul trapezio

Oggetto: Ho bisogno di aiuto su questo problema :) grazie

Corpo del messaggio:
Prolungando i lati non paralleli del trapezio ABED fino fino ad incontrarsi nel punto C si è ottenuto il triangolo ECD. Sapendo che la base maggiore del trapezio misura 30 cm ed è i 10/7 della minore e i 5/2 dell’altezza. Calcola perimetro ed area del triangolo ECD.

 

Risposta dello staff

triangolo isoscele con corda

 

 

Dai dati ricaviamo subito la base minore e l’altezza:

b=\frac{7}{10}B=21 \mbox{ cm}

h=\frac 25 B=12 \mbox{ cm}

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Silvana scrive: esercizio di geometria su trapezio

Oggetto: esercizio di geometria

Corpo del messaggio:
Un trapezio isoscele, circoscritto a una circonferenza, ha le due basi lunghe rispettivamente 23 cm e 41 cm.calcola il perimetro.

 

 Risposta dello staff

Ci dobbiamo ricordare le proprietà di circoscrittibilità di un quadrilatero, ovvero che la somma dei lati opposti è uguale.

Quindi, sapendo che la somma dele due basi è:

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Silvia scrive: PROBLEMI GEOMETRIA

Oggetto: PROBLEMI  GEOMETRIA

Corpo del messaggio:
Buongiorno, sto cercando di risolvere dei problemi che mi creano delle difficoltà. Potete aiutarmi?

Il primo :
calcola le lunghezze delle basi di un trapezio, sapendo che l’area è 32 cm2, l’altezza è 4 cm e la differenza delle basi è 4 cm.

 Risposta dello staff

\begin{cases} \frac {x+y}{2} \cdot 4=32 \\ y-x=4\end{cases}

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Lory scrive: soluzione problema geometria rapporti trapezio isoscele

Oggetto: soluzione problema geometria rapporti trapezio isoscele

Corpo del messaggio:
Aumentando di 7 cm la lunghezza dell’altezza di un trapezio, l’area aumenta di 280 cm quadrati, diminuendo di 4 cm la lunghezza di ciascuna base, l’area diminuisce di 92 cm quadrati. Calcola la lunghezza delle basi e l’area del trapezio sapendo che il rapporto tra le basi è di 7 a 13.


I risultati devono venire: 28 cm; 52 cm e 920 cm quadrati.

Risposta dello staff

Abbiamo tre incognite, e sappiamo dai dati che:

\frac {(B+b) \cdot (h+7)}{2}=\frac {(B+b) \cdot h}{2}+280

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Cosimo scrive: Esercizio sui trapezi

Oggetto: N21

Corpo del messaggio:

image (4)

 

Risposta dello staff

trapezio isoscele semi circonferenza

Determinare la base maggiore AB=2x di un trapezio isoscele ABCD di perimetro di misura 6r circoscritto ad un semicerchio il cui raggio misura r.

Essendo un trapezio circoscritto ad una circonferenza, sappiamo che il lato obliquo risulta essere la metà della base maggiore e quindi:

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Cosimo scrive: Problema

Oggetto: N20

Corpo del messaggio:

image (3)

 

 

Risposta dello staff

Consideriamo il trapezio rettangolo AOCP. Tracciando la perpendicolare da P al lato AO, otteniamo il lato PH congruente ad OC.

Adesso, possiamo ricavare OH con il teorema di Pitagora, in quanto:

OH^2=OP^2-PH^2=r^2-x^2

Quindi avremo che:

AH=AO-OH=r-\sqrt{r^2-x^2}

Ricaviamo AP con il teorema di Pitagora:

AP^2=AH^2+HP^2=\left(r-\sqrt{r^2-x^2}\right)^2+x^2

Imponendo la condizione richiesta dall’esercizio otteniamo:

 

\left(r-\sqrt{r^2-x^2}\right)^2+x^2=\frac {2r^2}{9}

r^2-2r\sqrt{r^2-x^2}+r^2-x^2+x^2=\frac {2r^2}{9}

2r^2-\frac {2r^2}{9}=2r\sqrt{r^2-x^2}

r-\frac {r}{9}=\sqrt{r^2-x^2}

\frac 89 r=\sqrt{r^2-x^2}

\frac {64}{81}r^2=r^2-x^2

x^2=r^2-\frac {64}{81}r^2

x^2=\frac {17}{81}r^2

x= \frac {\sqrt {17}}{9}r

Escludiamo la soluzione negativa, in quanto l’incognita rappresenta la misura di un lato.


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Valentina scrive: problema di geometria ad una incognita

Oggetto: problema di geometria ad una incognita.

Corpo del messaggio:
le diagonali di un trapezio rettangolo sono perpendicolari. sapendo che l’altezza è 6rad3 cm e la base maggiore è 12rad3 cm, determina la lunghezza delle diagonali.

 

Risposta dello staff

trapezio rettangolo (1)

Dai dati abbiamo che:

AD= 6\sqrt 3 \mbox{ cm}

DC=12\sqrt 3 \mbox{ cm}

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Maria Letizia scrive: Trapezio isoscele e teorema di Euclide

Oggetto: Trapezio isoscele e teorema di Euclide

Corpo del messaggio:
In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è permendicolare al lato obliquo e ha lunghezza di 8 cm. Sapendo che l’altezza del trapezio è 4,8 cm, determina il perimetro del trapezio.

Grazie

 

Risposta dello staff

trapezio isoscele con diagonali (1)

 

Prendiamo in considerazione il triangolo rettangolo ADC.

Abbiamo che:

AH=4,8 \mbox{ cm}

AC=8\mbox{ cm}

Ponendo CH=x, otteniamo per il secondo teorema di Euclide:

DH=\frac {AH^2}{x}=\frac {23,04}{x}

DC=x+\frac {23,04}{x}

Per il primo teorema di Euclide sappiamo che:

AC^2=CH \cdot CD

x(x+\frac {23,04}{x})=64

x^2+23,04=64

x^2=40,96

x=6,4 \mbox{ cm}

Avremo quindi:

CH=6,4 \mbox{ cm}

DH=3,6 \mbox{ cm}

Ricaviamo AD sempre con Euclide:

AD=\sqrt{DH \cdot DC}=\sqrt{36} \mbox{ cm}=6 \mbox{ cm}

AB=DC-2DH=(10-7,2) \mbox{ cm}=2,8 \mbox{ cm}

2p=AB+BC+CD+DA=(2,8+6+10+6) \mbox{ cm}=24,8 \mbox{ cm}


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