Archivi tag: trapezio

Angelo scrive: Trapezio

  

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Un trapezio isoscele,circoscritto a una circonferenza ha le due basi lunghe rispettivamente 33 cm e 57 cm.Calcola la misura del lato obliquo e il perimetro.

Risposta dello staff

In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza, la somma dei lati opposti è uguale e quindi:

2l= (33+57)\mbox{ cm}

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Michelangelo scrive: trapezio

  

Oggetto: ho la necessità di vedere la spiegazione

Corpo del messaggio:
In un trapezio la somma delle basi è 450 cm, l’altezza misura 160 cm e i 5/7 della base magg. superano di 190 cm i 3/5 della base minore. Sapendo che il rapporto delle proiezioni dei lati obliqui sulla base magg. è 16/9, calcola il perimetro del trapezio.

Risposta dello staff

trapezio qualsiasi con altezze

dai dati abbiamo che:

\begin{cases} B+b=450\mbox{ cm} \\ \frac 57 B =190\mbox{ cm}+ \frac 35 b\end{cases}

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Matteo scrive: Problema sul trapezio

  

Oggetto: Ho bisogno di aiuto su questo problema :) grazie

Corpo del messaggio:
Prolungando i lati non paralleli del trapezio ABED fino fino ad incontrarsi nel punto C si è ottenuto il triangolo ECD. Sapendo che la base maggiore del trapezio misura 30 cm ed è i 10/7 della minore e i 5/2 dell’altezza. Calcola perimetro ed area del triangolo ECD.

 

Risposta dello staff

triangolo isoscele con corda

 

 

Dai dati ricaviamo subito la base minore e l’altezza:

b=\frac{7}{10}B=21 \mbox{ cm}

h=\frac 25 B=12 \mbox{ cm}

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Silvana scrive: esercizio di geometria su trapezio

  

Oggetto: esercizio di geometria

Corpo del messaggio:
Un trapezio isoscele, circoscritto a una circonferenza, ha le due basi lunghe rispettivamente 23 cm e 41 cm.calcola il perimetro.

 

 Risposta dello staff

Ci dobbiamo ricordare le proprietà di circoscrittibilità di un quadrilatero, ovvero che la somma dei lati opposti è uguale.

Quindi, sapendo che la somma dele due basi è:

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Piero scrive: problema geometrico grafico

  

Oggetto: problema geometrico grafico

Corpo del messaggio:
inscrivere ad una semicirconferenza di raggio r, un trapezio isoscele con perimetro 2kr.

trapezio isoscele semi circonferenza

 

Risposta dello staff

 

Chiamando con

AH=x

BH=2r-x

Di sicuro avremo che:

DC=2r-2x

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Silvia scrive: PROBLEMI GEOMETRIA

  

Oggetto: PROBLEMI  GEOMETRIA

Corpo del messaggio:
Buongiorno, sto cercando di risolvere dei problemi che mi creano delle difficoltà. Potete aiutarmi?

Il primo :
calcola le lunghezze delle basi di un trapezio, sapendo che l’area è 32 cm2, l’altezza è 4 cm e la differenza delle basi è 4 cm.

 Risposta dello staff

\begin{cases} \frac {x+y}{2} \cdot 4=32 \\ y-x=4\end{cases}

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Lory scrive: soluzione problema geometria rapporti trapezio isoscele

  

Oggetto: soluzione problema geometria rapporti trapezio isoscele

Corpo del messaggio:
Aumentando di 7 cm la lunghezza dell’altezza di un trapezio, l’area aumenta di 280 cm quadrati, diminuendo di 4 cm la lunghezza di ciascuna base, l’area diminuisce di 92 cm quadrati. Calcola la lunghezza delle basi e l’area del trapezio sapendo che il rapporto tra le basi è di 7 a 13.


I risultati devono venire: 28 cm; 52 cm e 920 cm quadrati.

Risposta dello staff

Abbiamo tre incognite, e sappiamo dai dati che:

\frac {(B+b) \cdot (h+7)}{2}=\frac {(B+b) \cdot h}{2}+280

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Cosimo scrive: Esercizio sui trapezi

  

Oggetto: N21

Corpo del messaggio:

image (4)

 

Risposta dello staff

trapezio isoscele semi circonferenza

Determinare la base maggiore AB=2x di un trapezio isoscele ABCD di perimetro di misura 6r circoscritto ad un semicerchio il cui raggio misura r.

Essendo un trapezio circoscritto ad una circonferenza, sappiamo che il lato obliquo risulta essere la metà della base maggiore e quindi:

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Cosimo scrive: Problema

  

Oggetto: N20

Corpo del messaggio:

image (3)

 

 

Risposta dello staff

Consideriamo il trapezio rettangolo AOCP. Tracciando la perpendicolare da P al lato AO, otteniamo il lato PH congruente ad OC.

Adesso, possiamo ricavare OH con il teorema di Pitagora, in quanto:

OH^2=OP^2-PH^2=r^2-x^2

Quindi avremo che:

AH=AO-OH=r-\sqrt{r^2-x^2}

Ricaviamo AP con il teorema di Pitagora:

AP^2=AH^2+HP^2=\left(r-\sqrt{r^2-x^2}\right)^2+x^2

Imponendo la condizione richiesta dall’esercizio otteniamo:

 

\left(r-\sqrt{r^2-x^2}\right)^2+x^2=\frac {2r^2}{9}

r^2-2r\sqrt{r^2-x^2}+r^2-x^2+x^2=\frac {2r^2}{9}

2r^2-\frac {2r^2}{9}=2r\sqrt{r^2-x^2}

r-\frac {r}{9}=\sqrt{r^2-x^2}

\frac 89 r=\sqrt{r^2-x^2}

\frac {64}{81}r^2=r^2-x^2

x^2=r^2-\frac {64}{81}r^2

x^2=\frac {17}{81}r^2

x= \frac {\sqrt {17}}{9}r

Escludiamo la soluzione negativa, in quanto l’incognita rappresenta la misura di un lato.


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Valentina scrive: problema di geometria ad una incognita

  

Oggetto: problema di geometria ad una incognita.

Corpo del messaggio:
le diagonali di un trapezio rettangolo sono perpendicolari. sapendo che l’altezza è 6rad3 cm e la base maggiore è 12rad3 cm, determina la lunghezza delle diagonali.

 

Risposta dello staff

trapezio rettangolo (1)

Dai dati abbiamo che:

AD= 6\sqrt 3 \mbox{ cm}

DC=12\sqrt 3 \mbox{ cm}

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Maria Letizia scrive: Trapezio isoscele e teorema di Euclide

  

Oggetto: Trapezio isoscele e teorema di Euclide

Corpo del messaggio:
In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è permendicolare al lato obliquo e ha lunghezza di 8 cm. Sapendo che l’altezza del trapezio è 4,8 cm, determina il perimetro del trapezio.

Grazie

 

Risposta dello staff

trapezio isoscele con diagonali (1)

 

Prendiamo in considerazione il triangolo rettangolo ADC.

Abbiamo che:

AH=4,8 \mbox{ cm}

AC=8\mbox{ cm}

Ponendo CH=x, otteniamo per il secondo teorema di Euclide:

DH=\frac {AH^2}{x}=\frac {23,04}{x}

DC=x+\frac {23,04}{x}

Per il primo teorema di Euclide sappiamo che:

AC^2=CH \cdot CD

x(x+\frac {23,04}{x})=64

x^2+23,04=64

x^2=40,96

x=6,4 \mbox{ cm}

Avremo quindi:

CH=6,4 \mbox{ cm}

DH=3,6 \mbox{ cm}

Ricaviamo AD sempre con Euclide:

AD=\sqrt{DH \cdot DC}=\sqrt{36} \mbox{ cm}=6 \mbox{ cm}

AB=DC-2DH=(10-7,2) \mbox{ cm}=2,8 \mbox{ cm}

2p=AB+BC+CD+DA=(2,8+6+10+6) \mbox{ cm}=24,8 \mbox{ cm}


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Leo scrive: Problema con un trapezio

  

Oggetto: PROBLEMA

Corpo del messaggio:
LA DIFFERENZA TRA IL LATO OBBLIQUO E L ‘ ALTEZZA DI  UN TRAPEZIO RETTANGOLO MISURA 2 CM E L ‘ALTEZZA è I SEI SETTIMI DEL LATO OBBLIQUO.
Considerando che l aria del trapezio misura 204 cm quadrati e che il rapporto tra le basi è pari a otto noni .Calcola il perimetro del trapezio .

Risultato:60 cm

 

Risposta dello staff

Dai dati avremo che:

l-h=2 \mbox { cm}

h= \frac 67 l

\frac B b =9

Dalle prime due equazioni calcoliamo i due lati:

l-\frac 67 l = 2 \mbox { cm}

\frac 17 l= 2 \mbox { cm}

l=14\mbox { cm}

h=12\mbox { cm}

Sappiamo che l’area del trapezio è 204 \mbox { cm}^2 e quindi:

\frac {(B+b) \cdot h}{2}=204

\frac {(B+b) \cdot 12}{2}=204

(B+b) \cdot 6=204

B+b=34 \mbox { cm}

Senza bisogno di calcolare la lunghezza delle singole basi calcoliamo il perimetro:

2p=B+b+l+h=(34+12+14)\mbox { cm}=60\mbox { cm}

 


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Simona scrive: Problemi

  

Oggetto: problemi

Corpo del messaggio:
1)il perimetro di un trapezio rettangolo è lungo 48 cm .L’altezza misura 6 cm e il lato obbliquo 8 cm .Calcola l ‘ area.
2) calcola l ‘area di un trapezio sapendo che la base maggiore misura 40,5 cm che la base minore equivale ai QUATTRO NONI DI QUELLA MAGGIORE E CHE L ‘altezza equivale ai 3 decimi della base minore.
3) L’area di un trapezio isoscele misura 100 cm quadrati ,la base minore è i tre settimi della base maggiore,il lato obbliquo  misura 12 cm calcola il perimetro usando le proporzioni , l’ altezza è di 10 cm .

 

Risposta dello staff

1)

Sapendo altezza e lato obliquo, ricaviamo la somma delle due basi:

B+b=2p-l-h=(48-6-8)\mbox { cm}=34\mbox { cm}

Sapendo la somma delle basi, calcoliamo l’area:

A= \frac {(B+b) \cdot h}{2}= \frac {34 \cdot 6}{2}\mbox { cm}^2=102 \mbox { cm}^2

 

2)

Calcoliamo subito la base minore:

b= \frac 49 B=\frac 49 40,5 \mbox { cm}=18\mbox { cm}

Calcoliamo l’altezza:

h=\frac {3}{10}b=\frac {3}{10}18 \mbox { cm}=5,4 \mbox { cm}

L’area sarà:

A=\frac {(b+B) \cdot h}{2}=\frac {(40,5+18) \cdot 5,4}{2}\mbox { cm}^2=157,95 \mbox { cm}^2

3)

Dai dati avremo che:

A=\frac {(B+b) \cdot h}{2}=100 \mbox { cm}^2

E, sapendo che l’altezza vale 10, allora:

B+b=20 \mbox { cm}

Calcoliamo il perimetro:

2p=B+b+2l=(20+24)\mbox { cm}=44\mbox { cm}


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Simona scrive: Problema

  

Oggetto: problema

Corpo del messaggio:
Un triangolo isoscele di perimetro 338
cm e area 4680 cm  quadrati  ha l altezza relativa alla base lunga 65 cm
Quanto misura ciascuno dei lati uguali?

 

Risposta dello staff

 

Sapendo l’area e l’altezza, ricaviamo subito la base:

b=\frac {2A}{h}=\frac {9360}{65} \mbox { cm}=144\mbox { cm}

Avendo la base, ricaviamo la lunghezza dei 2 lati ricavandolo dal perimetro:

l=\frac {2p-b}{2}=\frac {338-144}{2}\mbox { cm}=97\mbox { cm}.

 

 


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Vincenzo scrive: Verifica di Matematica

  

Oggetto:

Corpo del messaggio:

IMG-20140108-WA0002

 

 

1) y=2x^2+x-1

Calcoliamo quello che ci serve:

V\left( -\frac {b}{2a}; -\frac {\Delta}{4a}\right) \rightarrow V \left( -\frac 14 ; -\frac {9}{8}\right)

F\left( -\frac {b}{2a};\frac {1-\Delta}{4a}\right) \rightarrow F \left( -\frac 14 ; -1\right)

Asse di simmetria: x=-\frac {b}{2a} \rightarrow x=-\frac 14

Direttrice: y=-\frac {1-\Delta}{4a} \rightarrow y=1

Intersezioni con gli assi (ottenute sostituendo 0 alle incognite):

A(0;-1)

B(-1;0)

C(\frac 12;0)

2) Avendo l’asse di simmetria parallelo all’asse y avrà equazione:

x=ay^2+by+c

Verifichiamo le condizioni di passaggio per i 3 puni:

A(1,4) \rightarrow 1=16a+4b+c

B(-2,-5) \rightarrow -2=25a-5b+c

C(0,3) \rightarrow 0=9a+3b+c

Mettiamo tutto a sistema e otteniamo:

    \[\begin{cases} 16a+4b+c=1 \\ 25a-5b+c=-2 \\ 9a+3b+c=0 \end{cases}\]

Eseguendo la sottrazione tra la prima e la seconda e la prima e la terza otteniamo:

    \[\begin{cases}  -9a+9b=3 \\ 7a+b=1 \\ 9a+3b+c=0\end{cases}\]

    \[\begin{cases} -3a+3b=1 \\ b=1-7a \\ c=-9a-3b \end{cases}\]

    \[\begin{cases}  -3a+3(1-7a)=1 \\ b=1-7a \\ c=-9a-3b \end{cases}\]

    \[\begin{cases}  -3a+3-21a=1 \\ b=1-7a \\c=-9a-3b \end{cases}\]

    \[\begin{cases}  24a=2 \\ b=1-7a \\ c=-9a-3b \end{cases}\]

    \[\begin{cases}  a=\frac {1}{12} \\ b=1-7 \frac {1}{12} \\ c=-9a-3b \end{cases}\]

    \[\begin{cases}  a=\frac {1}{12} \\ b= \frac {5}{12} \\ c=-\frac {9}{12}-\frac {15}{12} \end{cases}\]

    \[\begin{cases}  a=\frac {1}{12} \\ b= \frac {5}{12} \\ c=-2 \end{cases}\]

L’equazione sarà quindi:

x=\frac {1}{12}y^2+\frac {5}{12}y-2

3)Per trovare la retta x+y=k tangente alla parabola y=1-x^2 bisognerà metterle a sistema e imporre che il \Delta sia uguale a 0.

Avremo quindi:

    \[\begin{cases} x+y=k \\ y=1-x^2\end{cases}\]

    \[\begin{cases} y=k-x \\ x^2-x+k-1=0\end{cases}\]

\Delta=1-4(k-1)=1-4k+4=5-4k

Affinchè quindi la retta sia tangente deve verificarsi che k=\frac 54, e la retta tangente sarà:

    \[x+y=\frac 54.\]

 

4) y=(k+1)x^2-3kx-4

 

  • Affinchè passi per P(-1,1) basterà sostituire le coordinate del punto nell’equazione così da ottenere:

1=k+1+3k-4

4k=4

k=1

  • Affinchè abbia il fuoco nel punto di ascissa 3, deve verificarsi che: -\frac {b}{2a}=3, da cui:

-\frac {-3k}{2(k+1)}=3

3k=6k+6

3k=-6

k=-2

 

 


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Angela scrive: problema di geometria

  

Oggetto: problema

Corpo del messaggio:
in un trapezioisoscele gli angoli adiacenti alla base maggiore hanno l ampiezza di 60 e la base maggiore supera di 4 m i 7/5della minore.trova le lunghezze dei lati sapendo che si ottengono i 4/3 del lato quando si sottraggono4m dalla base minore

 

trapezioisoscele

 

 

Dalla traccia avremo:

AB=4+\frac 75DC

DC-4=\frac 43 BC

Poniamo BC=x, così avremo:

DC=4+\frac 43 x

Per costruzione sappiamo che

BH=\frac 12 BC=\frac 12 x

Di conseguenza avremo che:

AB=BH+DC+BH=\frac 12x + 4+ \frac 43 x + \frac 12 x=4+\frac 73x

Sappiamo anche però che:

AB=4+ \frac 75 DC= 4+ \frac 75(4+\frac 43x)

Uguagliano le due otteniamo:

4+ \frac 75(4+\frac 43x)=4+\frac 73x

\frac {28}{5}+ \frac {28}{15}x=\frac 73x

84+28x=35x

7x=84

x=12

Da cui:

BC=AD=12 \mbox { m }

DC =20 \mbox { m }

AB=32 \mbox { m }

 

 


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Lorenzo scrive: Esercizio di trigonometria

  

Oggetto: Problema di trigonometria

Corpo del messaggio:
Un trapezio rettangolo ABCD circoscritto a una circonferenza ha gli angoli retti in A e in D e l’angolo acuto in B è di 54°. Sapendo che il perimetro è 20 \sqrt 5, calcola l’area e la lunghezza del lato obliquo BC.

Trapeziorettangolocircoscritto

Risposta dello staff

Per definizione sappiamo che un trapezio qualsiasi circoscritto ad una circonferenza ha uguale la somma dei lati opposti, e di conseguenza avremo:

    \[AD+BC=AB+CD.\]

Ora, sapendo questo, possiamo affermare che queste due somme siano proprio uguali al semiperimetro, e quindi:

    \[AD+BC=AB+CD=\frac 12 \mbox {2p}=\frac 12 20 \sqrt 5 = 10 \sqrt 5\]

Tracciando l’altezza del trapezio dal vertice C, perpendicolare al lato AB, avremo:

CB=x

CH=AD=10\sqrt 5-x

Ma sappiamo anche che:

CH=CB sen (54^\circ)

da cui:

10\sqrt 5 -x = x \frac {1+\sqrt 5}{4}

40\sqrt 5-4x=x+x\sqrt 5

5x+x\sqrt 5=40\sqrt 5

x(5+\sqrt 5)=40\sqrt 5

x=\frac {40\sqrt 5}{5+\sqrt 5} \frac {5-\sqrt 5}{5-\sqrt 5}

x=\frac {40\sqrt 5(5-\sqrt 5)}{20}

x=10(\sqrt 5-1).

Avremo:

CB=10(\sqrt 5-1)

CH=AD=10\sqrt 5 - 10\sqrt 5 +10=10

Per calcolare l’area, ovviamente non ci servirà calcolare il singolo valore delle basi, in quanto sappiamo già quanto vale la loro somma e quindi:

    \[A_{ABCD}=\frac {(AB+CD) \cdot CH}{2}=\frac {10\sqrt 5 \cdot 10}{2}=50\sqrt 5\]

 

 


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Sandra scrive: Esercizio di geometria

  

Oggetto: Problema geometria risolvibile con equazioni

Corpo del messaggio:
Del rettangolo ABCD si conosce la base AB=64 cm e l’altezza BC=1 dm. Prendi su AB un punto M e su CD un punto N in modo che sia DN=2AM e che l’area del trapezio AMND sia 360 cm^2. Determina il perimetro dei due trapezi AMND e MBCN. (poni AM = x) soluzione 108cm; 92cm

 

 

 

RETTANGOLOCONTRIANGOLO

Come da traccia poniamo AM=x, così da avere

BM=64-x

DN=2x

CN=64-2x.

Sapendo che l’area del trapezio AMND sarà:

A_{AMND}=\frac {(AM+ND)\cdot AD}{2},

imponiamo l’uguaglianza:

\frac {(x+2x)\cdot 10}{2}=360

15x=360

x=24.

Da cui ricaviamo:

AM=24 \mbox { cm}

BM=40 \mbox { cm}

DN=48 \mbox { cm}

CN= 16 \mbox { cm}.

Ci resta solo da trovare MN, che ricaviamo con la costruzione, prendendo H sul lato AB, del triangolo rettangolo MNH, sapendo che:

MH=BM-BH=BM-CN=24 \mbox { cm}.

MN=\sqrt {NH^2+MH^2}\mbox { cm}=\sqrt{100+576} \mbox { cm}=\sqrt{676} \mbox { cm}=26 \mbox { cm}.

Ricaviamo ora i 2 perimetri:

2p_{AMND}=(24+26+48+10)\mbox { cm}=108 \mbox { cm}

2p_{MBCN}=(40+10+16+26)\mbox { cm}=92 \mbox { cm}

 

 

 


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