Monica scrive: Esercizio teorema di Euclide

Oggetto: teorema di euclide

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra l’ipotenusa e il cateto minore misurano 19,2cm e 4,8cm
Calcola l’area e il perimetro del rettangolo avente come dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
33,1776 cm2  24cm

 

Risposta dello staff

Sia i l’ipotenusa e c il cateto minore, avremo che:

 

    \[\begin{cases} i+c=19,2 \\ i-c=4,8 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} i+c=19,2 \\ i=c+4,8 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} c+4,8+c=19,2 \\ i=c+4,8 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} 2c=14,4 \\ i=c+4,8 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} c=7,2 \\ i=12 \end{cases}\]

Per calcolare la proiezione del cateto minore p_c usiamo il teorema di Euclide sapendo che:

    \[p_c=\frac {c^2}{i}=\frac {51,84}{12} \mbox { cm}= 4,32 \mbox { cm}.\]

Così possiamo pure calcolare la proiezione del cateto maggiore senza necessità di calcolare la sua lunghezza:

    \[p_C=i-p_c=(12-4,32)\mbox{ cm}= 7,68\mbox{ cm}.\]

Il perimetro del rettangolo che si verrebbe a creare è quindi:

    \[2p=2p_C+2p_c=(8,64+15,36) \mbox{ cm}=24\mbox{ cm}\]

    \[A=p_C \cdot p_c=(4,32 \cdot  7,68) \mbox{ cm}^2=33,1776 \mbox{ cm}^2.\]

 

 

 

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