Nicolò scrive: Esercizio funzione invertibile

Oggetto: Dominio

Corpo del messaggio:
foto-1

 

Riscriviamo meglio:

    \[f(x)=\frac {2+x-1}{x-1}=\frac {x+1}{x-1}\]

  • Questo è il caso di una funzione omografica, quindi, come dominio avremo:

    \[D=R- \{ 1\}\]

    \[Cod=R- \{1\}\]

  • Essendo una funzioe omografica questa è sicuramente bigettiva, e quindi invertibile, e calcoliamo passo per passo la sua inversa:

y=\frac {x+1}{x-1}

yx-y=x+1

yx-y=y+1

x(y-1)=y+1

x=\frac {y+1}{y-1}

  • Per calcolare immagini e controimmagini basterà sostituire i valori all’incognita e calcolare:

f(2)=\frac {2+1}{2-1}=3

f^{-1}(3)=\frac {3+1}{3-1}=2

f^{-1}(-6)=\frac {-6+1}{-6-1}=\frac 57

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