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Alessandra scrive: determina il dominio 1

Oggetto: determina il dominio 1(potete anche spiegare)?

Corpo del messaggio:

img011 (1)

 

 

Risposta dello staff

Visto che l’arcotangente assume valore per qualsiasi valore di R, il “problema” dello studio del dominio riguarda solo la frazione che rappresenta l’argomento, e quindi, basterà escludere i valori che annullano il denominatore:

x-2 \neq 0 \iff x \neq 2

da cui:

D= \mathbb{R} - \{2\}

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Fabiola scrive: codominio in due variabili

Oggetto: codominio in due variabili

Corpo del messaggio:
Salve ho un problema con la determinazione del codominio in due variabili..
non riesco a capire come muovermi per scegliere il valore da dare ad una variaabile per trasformare la funzione in una di una sol variabile.
Ad esempio ho un problema con la seguente funzione, della quale non riesco a calcolare il codominio.
f(x,y)= xye^2x+3y)
Grazie in anticipo per l’aiuto

Risposta dello staff

Senza bisogno di grossi calcoli, visto che per codominio si intende l’insieme dei valori assunti dalla funzione:

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Vittoria scrive: esercizio su dominio

Oggetto: esercizio su dominio

Corpo del messaggio:
y = -x alla seconda + 5x – 14

y = 4-x alla seconda sotto radice quadrata

 

Risposta dello staff

y=-x^2+5x-14

Essendo una funzione razionale intera il dominio di questa funzione è tutto \mathbb{R},

y=\sqrt{(4-x)^2}

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Giacomo scrive: Funzione e Limiti

Oggetto: Funzione e Limiti

Corpo del messaggio:

WP_000019

 Risposta dello staff

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto a

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto b

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto c

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto d

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto e

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Esercizio svolto sullo studio di funzione: punto a

Data la funzione

y=a+b\, log_2x

determina a e b, sapendo che il suo grafico passa pe (1;4) ed è intersecato dalla retta di equazione y=7 nel punto di ascissa \frac 18.

Risposta dello staff

In pratica sappiamo che:

\begin{cases} 4=a+b\, log_2 (1) \\ 7=a+b\, log_2 (\frac 18) \end{cases}

\begin{cases} a=4 \\ 7=4-3b \end{cases}

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Esercizio svolto sullo studio di funzione: punto d

Data la funzione

y=a+b\, log_2x

Dimostra mediante il procedimento di verifica dei limiti che la funzione g(x) presenta un asintoto orizzontale e uno obliquo

 

Risposta dello staff

Calcoliamo il dominio:

g(x)=\frac{1}{4-log_2(x)}-1

\begin{cases} x>0 \\ 4-log_2(x)\neq 0\end{cases}

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Leandro scrive: Dominio e codominio di funzioni

Oggetto: Dominio e codominio di funzioni

Corpo del messaggio:img075

 

Risposta dello staff

1)

y=\sqrt{2-x}

Il dominio sarà dato da tutte le x che rendono positivo il radicando, essendo questo di indice pari:

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Luca scrive: Funzione

Oggetto: Funzione

Corpo del messaggio:
Data la funzione:

f(x)=x^2[1+sen(1/x)] se x diverso da 0, f(0)=0

1) Studiare continuità e derivabilità di f nel suo dominio
2) Esiste un valore massimo assunto da f? Esiste un valore minimo assunto da f?
3) é vero che f(x)>0 in un opportuno intorno dell’origine delle coordinate?
e l’altro è:

Si consideri la funzione f(x)= (1+|lnx|)/(1+lnx)
1) dire dominio di f
2)dopo aver studiato la positività, calcolare i limiti agli estremi.
3)Calcolare,se esistono, f'(1),f'(4) (f’ denota la derivata di f)
4) Dire se esistono a>1 t.c. integrale definito dove a= 1 e b=a di (f(x)dx=0)

 

Risposta dello staff

  • f(x)=x^2\left[1+sen(\frac 1x ) \right]

1) Il dominio della funzione è \mathbb{R}.

Per studiare la continuità, ci basta studiare cosa succede per x=0, visto che per tutti gli altri valori, la funzione ha sempre valore:

    \[\lim_{x \to 0^\pm} x^2\left[1+sen\left(\frac 1x \right) \right] =\lim_{x \to 0^\pm} x^2\left[1+\frac 1x \right] =\]

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Eleonora scrive: Equazione

Corpo del messaggio:
Potreste aiutarmi a svolgere questi esercizi?Grazie in anticipo^^

Determina le equazioni degli eventuali asintoti delle seguenti funzioni …

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Risposta dello staff

y = \frac {4x^2-x+1}{x^2-1}

Per calcolare gli asintoti verticali, basterà verificare che, i limiti per i punti esclusi dal dominio, vadano a \infty.

In questo caso il dominio della funzione sarà:

D= \mathbb{R}- \{  \pm 1\}

Quindi, se ci fossero asintoti verticali, questi sarebbero proprio le rette x= \pm 1.

Calcoliamo i limiti, tralasciando lo studio dei segni:

    \[\lim_{x \to - 1} \frac  {4x^2-x+1}{x^2-1}= \frac {6}{0}= \infty\]

    \[\lim_{x \to 1} \frac  {4x^2-x+1}{x^2-1}= \frac {4}{0}= \infty\]

Essendo numeratore e denominatore dello stesso grado, possiamo subito affermare che ammetterà asintoto orizzontale:

    \[\lim_{x \to \infty} \frac  {4x^2-x+1}{x^2-1}=\lim_{x \to \infty} \frac  {4x^2(1-\frac {x}{4x^2}+\frac {1}{4x^2}}{x^2(1-\frac {1}{x^2}}= 4\]

Quindi y=4 sarà l’asintoto orizzontale di questa funzione.

 

y = \frac {4x^3-1}{x^2-4}

Per calcolare gli asintoti verticali, basterà verificare che, i limiti per i punti esclusi dal dominio, vadano a \infty.

In questo caso il dominio della funzione sarà:

D= \mathbb{R}- \{  \pm 2\}

Quindi, se ci fossero asintoti verticali, questi sarebbero proprio le rette x= \pm 2.

Calcoliamo i limiti, tralasciando lo studio dei segni:

    \[\lim_{x \to - 2} \frac  {4x^3-1}{x^2-4}= \frac {-33}{0}= \infty\]

    \[\lim_{x \to 2} \frac  {4x^3-1}{x^2-4}= \frac {31}{0}= \infty\]

Essendo il grado del numeratore superiore di uno rispetto al grado del denominatore, possiamo subito affermare che non ammetterà asintoto orizzontale, e che potrà esserci asintoto obliquo, di equazione y=mx+q. Calcoliamo m e q:

    \[m=\lim_{x \to \infty} \frac  {4x^3-1}{x^2-4} \cdot \frac 1x=\lim_{x \to \infty} \frac  {4x^3-1}{x^3-4x}= 4\]

    \[q=\lim_{x \to \infty} \frac  {4x^3-1}{x^2-4} -4x=\lim_{x \to \infty} \frac  {4x^3-1-4x^3+16x}{x^2-4}= 0\]

Quindi y=4x sarà l’asintoto obliquo di questa funzione.

 

 

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Federico scrive: massimi e minimi in uno studio di funzione

Oggetto: studio funzione: massimi e minimi

Corpo del messaggio:
in un intervallo chiuso (0; 2 pigreco) la funzione f(x)=1/2sen2x+cosx. Calcolare MASSIMO E MINIMO ASSOLUTO e applicare le formule di DUPLICAZIONE

 

Senza bisogno di fare grossi calcoli, ci accorgiamo che la funzione non sarà continua nei punti:

x=0

x=\frac 12 \pi

x= \pi

x=\frac 32 \pi

x= 2 \pi

Andando a calcolare i limiti, notiamo che in o^+ la funzione tende a + \infty, mentre a \pi^{-} la funzione tenderà a - \infty. (ho calcolato 2 punti a caso, ma si può proseguire nella scelta che si vuole…)

 

Usando le formule di duplicazione otteniamo:

f(x)= \frac {1}{4senxcosx}+cosx.

 

 

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Elisa scrive: Esercizio sulle funzioni

Corpo del messaggio:
Salve,potreste aiutarmi a svolgere questi esercizi? Grazie in anticipo.

Disegnare la funzione y = 2 tg\left(x+\frac {\pi}{4}\right) nell’intervallo-\pi<x<+\pi.

Scrivere il valore dell’arcotangente di -10

Trovare il coseno e la tangente di 120°

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Non essendo 10° un angolo noto, calcoliamo l’arcotangente di 10 con la calcolatrice:

    \[arctg(10^\circ)=-0,17279\]

Calcoliamo gli altri due pezzi:

    \[cos(120^\circ)=-\frac 12\]

    \[tg(120^\circ)=-\sqrt 3\]

 

 

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Andrea scrive: Esercizio dominio di una funzione

Oggetto: Funzioni
Corpo del messaggio:

rispondete con una certa urgenza per favore

foto-2 (1)

 

 

Come si vede, f(x) è una funzione irrazionale con radice di indice pari, quindi il dominio sarà formato da tutti i valori della x che rendono positivo il radicando, mentre g(x) è una funzione razionale intera, e quindi sarà verificata \forall x \in R.

Calcoliamo la positività del radicando:

    \[16-x^2\geq 0\]

    \[x^2\leq 16\]

    \[-4 \leq x \leq 4.\]

Avremo quindi:

    \[A=[-4;4] \quad \quad \quad B=R.\]

Ovviamente, intersecando i due, otterremo proprio che C=A.

Per il punto b) dobbiamo notare alcune cose:

  • la funzione f(x) è sempre positiva, tocca l’asse delle ascisse nei punti (-4;0)(4;0), e l’asse delle ordinate in (0;4).
  • la funzione g(x) è anch’essa sempre positiva, ma varrà 0 per x\leq 0 e varrà 2x per x>0.

Quindi f(x) sarà maggiore di g(x) dal punto (-4;0) fino all’altro punto di intersezione, che avrà come ascissa un valore positivo compreso tra 0 e 4.

Calcoliamolo imponendo l’uguaglianza tra le due funzioni, ricordando che, per x positive, g(x)=2x:

    \[\sqrt{16-x^2}=2x\]

    \[16-x^2=4x^2\]

    \[5x^2=16\]

    \[x^2=\frac {16}{5}\]

    \[x=\frac {4}{\sqrt 5}=\frac 45 \sqrt 5\]

Quindi, avremo che:

    \[f(x) \geq g(x) \Rightarrow x \in [-4;\frac45 \sqrt 5].\]

 

 

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Nicolò scrive: Esercizio funzione invertibile

Oggetto: Dominio

Corpo del messaggio:
foto-1

 

Riscriviamo meglio:

    \[f(x)=\frac {2+x-1}{x-1}=\frac {x+1}{x-1}\]

  • Questo è il caso di una funzione omografica, quindi, come dominio avremo:

    \[D=R- \{ 1\}\]

    \[Cod=R- \{1\}\]

  • Essendo una funzioe omografica questa è sicuramente bigettiva, e quindi invertibile, e calcoliamo passo per passo la sua inversa:

y=\frac {x+1}{x-1}

yx-y=x+1

yx-y=y+1

x(y-1)=y+1

x=\frac {y+1}{y-1}

  • Per calcolare immagini e controimmagini basterà sostituire i valori all’incognita e calcolare:

f(2)=\frac {2+1}{2-1}=3

f^{-1}(3)=\frac {3+1}{3-1}=2

f^{-1}(-6)=\frac {-6+1}{-6-1}=\frac 57

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Nicolò scrive: Problema con le funzioni

Oggetto: problema con le funzioni

Corpo del messaggio:
considerate quello in fondo alla pagina (l’ ultimo)
grazie

foto-1

 

 

f(x)=\begin{cases} \frac {1}{x+4} \quad \mbox{ se } x \leq -2 \\ x-3 \quad \mbox{ se } x > -2 \end{cases}

a) Calcoliamo i tre valori, considerando l’intervallo corrispondente:

  • f(-4)=\frac {1}{0}. Si capisce che questo valore non fa parte del dominio…
  • f(-2)=\frac{1}{-2+4}=\frac 12
  • f(0)=0-3=-3
  • f(2)=2-3=-1

b) Il dominio, visto che la funzione è formata da una funzione razionale fratta e una razionale intera sarà proprio tutto R escluso il valore che annulla il denominatore, quindi:

D=R- \{ -4\}.

Per il codominio, analizziamo subito che, la seconda funzione ammette come codominio \left(-1; +\infty\right). A questo dovremo unire il codominio della prima funzione.

Senza dover fare grossi calcoli notiamo che, nei suoi intervalli, la funzione \frac {1}{x+4} è decrescente, che f(-5)=-1 e che poco prima di arrivare a -4 assume tutti i valori negativi fino a -\infty.

Quindi il codominio della funzione sarà: \left(-\infty;+\infty\right).

c) Affinchè il punto (3;1) appartenga alla funzione deve verificarsi che f(3)=1; ma come vediamo, f(3)=0, e quindi il punto non appartiene al grafico.F

 

 

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Nicolò scrive: Esercizio dominio di una funzione

Oggetto: dominio di una funzione

Corpo del messaggio:
con una certa urgenza per favore…grazie

 

photo

 

 

Supponendo sia la 118, risolviamo:

y=\sqrt {x-\sqrt{2x+3}}

Avremo quindi, essendo una funzione irrazionale:

\begin{cases} 2x+3 \geq 0 \\ x-\sqrt {2x+3} \geq 0\end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ \sqrt {2x+3} \leq x\end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ x \geq 0 \\ 2x+3 \leq x^2\end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ x \geq 0 \\ x^2-2x-3 \geq 0\end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ x \geq 0 \\ (x-3)(x+1) \geq 0\end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ x \geq 0 \\ x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 3\end{cases}

Mettendo tutto a sistema otterremo come soluzione:

x \geq 3.

 

 

 

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Mariella scrive: Esercizio dominio di una funzione

Oggetto: Dominio di una funzione

Corpo del messaggio:

 

foto

 

 

Questa funzione è la somma di una funzione irrazionale e una funzione razionale fratta,  quindi il dominio sarà dato da tutto R esclusi alcuni valori dati da:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{cases} 5-x \geq 0  \\ x^2-1 \neq 0 \end{\cases}

*** Error message:
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leading text: ...s} 5-x \geq 0  \\ x^2-1 \neq 0 \end{\cases}
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leading text: ...s} 5-x \geq 0  \\ x^2-1 \neq 0 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...s} 5-x \geq 0  \\ x^2-1 \neq 0 \end{\cases}

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{cases} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}

*** Error message:
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}
Missing \endcsname inserted.
leading text: ...ses} x \leq 5  \\ x \neq \pm 1 \end{\cases}

Mettendo tutto insieme otteniamo che il dominio sarà:

x < -1 \quad \lor \quad -1<x<1 \quad \lor \quad 1<x\leq 5.

 

 

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Susy scrive: Esercizio sulle funzioni

Oggetto: Algebra: funzioni

Corpo del messaggio:
Determina il dominio delle funzioni aventi le seguenti equazioni.
Il numero 90 e 91, mi servirebbero entro stasera.
Grazie mille, seguo molto il vostro sito:)

 

image (5)

Risposta dello staff

 

  • y=ax+3

Essendo una funzione razionale intera, il dominio è rappresentato dall’insieme dei numeri reali.

Per trovare il valore di a basterà sostituire i rispettivi valori delle coordinate del punto P  e risolvere l’equazione:

-3=a+3

da cui

a=-6.

  • f(x)=x^2+ax-\frac 12

Essendo una funzione razionale intera, il dominio è rappresentato dall’insieme dei numeri reali.

Si sa che f(1)=\frac 52, quindi, sostituendo otterremo:

\frac 52=1+a-\frac 12

a=\frac 52+\frac 12-1

a=2.

 

 

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 97 persone)