Esercizio 2 sul dominio delle funzioni

Calcolare il dominio delle seguenti funzioni:

y=\sqrt{\frac{6+x}{9x-x^2}}

Risposta dello staff

Essendo una radice quadrata, basterà studiare la positività del radicando e quindi:

\frac{6+x}{9x-x^2} \geq 0

N \geq 0 \iff 6+x \geq 0 \iff x \geq -6

D >0 \iff 9x-x^2 >0 \iff 0<x<9

Mettendo insieme le soluzioni avremo che il dominio sarà, prendendo i risultati dove la frazione risulta positiva:

D: ]-\infty;-6] \quad \cup \quad ]0;9[

2)

y=\frac{logx}{\sqrt{x-5}}

Il numeratore è un logaritmo e quindi il suo dominio sarà x>0.

Il denominatore invece è una radice quadrata e quindi studieremo:

x-5>0 \iff x>5

Visto che la radice si può calcolare solo se x \geq 5, ma che 5 annullerebbe il denominatore, avremo che:

D: ]5;+\infty[

3)

y=3^{\sqrt{x^2-4}}+\frac{1}{6+x}

Studiamo separatamente i due fattori. Per la frazione è facile in quanto è sempre verificata a meno di x=-6.

Studiamo invece l’esponente ed essendo questa una radice, dovremo studiare la sua positività:

x^2-4 \geq 0 \iff x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2

Per cui il dominio sarà:

D: ] - \infty;-6[ \quad \cup \quad ] -6;-2] \quad \cup \quad [2; +\infty[

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