Archivi categoria: Analisi

Mara scrive: Limiti notevoli

Oggetto: Limiti notevoli

Corpo del messaggio:
Calcola il seguente limite utilizzando il teorema del confronto.

 

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Essendo il seno una funzione compresa tra -1 e 1, a prescindere dal valore di e^x, il risultato del limite sarà sempre 0, poichè avremo un numero fratto infinito.

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Martina scrive: Esercizio sui limiti

Oggetto: Esercizio sui limiti

Corpo del messaggio:
Data la funzione f (x)= e^x^2 +2/e^x -e , determinare dominio ed asintoti verticali e orizzontali

f(x)=e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e

Il dominio sarà tutto \mathbb{R} poichè, la frazione \frac{2}{e^x} è definita sempre poichè e^x>0 per ogni x.

Asintoti verticali quindi saranno assenti.

Studiamo gli asintoti orizzontali:

    \[\lim_{x \to -\infty}e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e \simeq +\infty +\infty-e=+\infty\]

    \[\lim_{x \to +\infty}e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e \simeq +\infty -e=+\infty\]

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Ginevra scrive: Matematica

Oggetto: Matematica

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

f(x)= \begin{cases} 1-e^{\frac 1x} \, \, se \, \,x<0 \\ \frac{x-1}{x+1} \, \, se \, \,x<0 \end{cases}

Come vediamo il dominio sarà tutto \mathbb{R}, perchè se nel primo tratto escluderemmo lo 0, già escluso cmq, nel secondo tratto escluderemmo x=-1, ma li le x sono considerate solo positive.

Studiamo la positività:

1-e^{\frac 1x} >0

e^{\frac 1x} <1

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Qualcuno scrive: Funzione

Determinare al variare di lambda il numero delle soluzioni

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Risposta dello staff

Studiamo la funzione f(x)=x^2 e^{-x^2+3x+2}

Il dominio sarà tutto \mathbb{R} essendo x^2 definita in tutto \mathbb{R} e l’esponente una funzione polinomiale.

La funzione essendo formata da un prodotto di x^2 e una funzione esponenziale, sarà sempre positiva, e si annullerà solo per x=0

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Ginevra scrive: Matematica

Oggetto: Matematica

Corpo del messaggio:
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Risposta dello staff

f(x)= \begin{cases} e^{-\frac{1}{x^2}} \, \, \, \mbox{ se } \, \, \, x \neq 0 ; -1 \leq x \leq 1 \\ -\frac{x^2}{e}+\frac 2e \, \, \, \mbox{ se } \, \, \, x = 0 ; x <-1\quad \lor \quad  x > 1 \end{cases}

Dalla definizione della funzione ci accorgiamo che il dominio è tutto \mathbb{R}

Studiamo quindi la positività, notando che la funzione è sicuramente pari, essendoci solo termini quadratici:

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Emanuele scrive: Studio di una funzione

Oggetto: Studio di una funzione

Corpo del messaggio:
Studiare e graficare la seguente funzione: y= x^3 / x-1

Vi chiedo un favore se potevate essere rapidi che domani ho l’esame di riparazione grazie mille!!

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Risposta dello staff

y=\frac{x^3}{x-1}

Dominio:

x-1 \neq 0

x \neq 1

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Ginevra scrive: Matematica 1.1

f(x)=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1} \quad \, x \leq 0 \\ -1+e^{-\frac 1x} \quad \, x>0 \end{cases}

Risposta dello staff

Studiamo il dominio della funzione.

Nel primo tratto l’unico valore da escludere sarebbe x=1, ma non appartiene al tratto. Nel secondo sarebbe da escludere x=0, ma anche qui non appartiene al dominio.

Di conseguenza avremo che il dominio è tutto \mathbb{R}

Studiamo la positività dei due tratti:

\frac{x+1}{x-1} \geq 0

x\leq -1 \quad \lor \quad x>1

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Francesca scrive: funzioni

Oggetto: funzioni

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Date le funzioni y=f(x)=5x-4 e y=g(x)=(2/3)x determina il valore di x per cui le due funzioni hanno la stessa immagine.

Non so come si deve risolvere: grafico? O semplicemente per tentativi?

Risposta dello staff

Ne col grafico, ne per tentativi.

Semplicemente, quando si dice che due funzioni hanno la stessa immagine, vuol dire che per un determinato valore di x, le due funzioni assumono lo stesso valore. In parole povere bisognerà vedere dove:

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