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Ginevra scrive: Matematica

Oggetto: Matematica

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

f(x)= \begin{cases} 1-e^{\frac 1x} \, \, se \, \,x<0 \\ \frac{x-1}{x+1} \, \, se \, \,x<0 \end{cases}

Come vediamo il dominio sarà tutto \mathbb{R}, perchè se nel primo tratto escluderemmo lo 0, già escluso cmq, nel secondo tratto escluderemmo x=-1, ma li le x sono considerate solo positive.

Studiamo la positività:

1-e^{\frac 1x} >0

e^{\frac 1x} <1

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Qualcuno scrive: Funzione

Determinare al variare di lambda il numero delle soluzioni

At2aUah3xgu84SPd8bNll5So4_uPqe04UX1agWdAoajj-e1435733585803-300x225

Risposta dello staff

Studiamo la funzione f(x)=x^2 e^{-x^2+3x+2}

Il dominio sarà tutto \mathbb{R} essendo x^2 definita in tutto \mathbb{R} e l’esponente una funzione polinomiale.

La funzione essendo formata da un prodotto di x^2 e una funzione esponenziale, sarà sempre positiva, e si annullerà solo per x=0

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Ginevra scrive: Matematica

Oggetto: Matematica

Corpo del messaggio:
20150831_114712

 

 

Risposta dello staff

f(x)= \begin{cases} e^{-\frac{1}{x^2}} \, \, \, \mbox{ se } \, \, \, x \neq 0 ; -1 \leq x \leq 1 \\ -\frac{x^2}{e}+\frac 2e \, \, \, \mbox{ se } \, \, \, x = 0 ; x <-1\quad \lor \quad  x > 1 \end{cases}

Dalla definizione della funzione ci accorgiamo che il dominio è tutto \mathbb{R}

Studiamo quindi la positività, notando che la funzione è sicuramente pari, essendoci solo termini quadratici:

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Emanuele scrive: Studio di una funzione

Oggetto: Studio di una funzione

Corpo del messaggio:
Studiare e graficare la seguente funzione: y= x^3 / x-1

Vi chiedo un favore se potevate essere rapidi che domani ho l’esame di riparazione grazie mille!!

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Risposta dello staff

y=\frac{x^3}{x-1}

Dominio:

x-1 \neq 0

x \neq 1

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Ginevra scrive: Matematica 1.1

f(x)=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1} \quad \, x \leq 0 \\ -1+e^{-\frac 1x} \quad \, x>0 \end{cases}

Risposta dello staff

Studiamo il dominio della funzione.

Nel primo tratto l’unico valore da escludere sarebbe x=1, ma non appartiene al tratto. Nel secondo sarebbe da escludere x=0, ma anche qui non appartiene al dominio.

Di conseguenza avremo che il dominio è tutto \mathbb{R}

Studiamo la positività dei due tratti:

\frac{x+1}{x-1} \geq 0

x\leq -1 \quad \lor \quad x>1

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Francesca scrive: funzioni

Oggetto: funzioni

Corpo del messaggio:
Date le funzioni y=f(x)=5x-4 e y=g(x)=(2/3)x determina il valore di x per cui le due funzioni hanno la stessa immagine.

Non so come si deve risolvere: grafico? O semplicemente per tentativi?

Risposta dello staff

Ne col grafico, ne per tentativi.

Semplicemente, quando si dice che due funzioni hanno la stessa immagine, vuol dire che per un determinato valore di x, le due funzioni assumono lo stesso valore. In parole povere bisognerà vedere dove:

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Hailai scrive: studio di funzione

Oggetto: studio di funzione

Corpo del messaggio:
Salve, vi allego la foto perchè è molto più semplice da vedere, non riesco a risolvere questo tipo di esercizio, anche una risposta teoria sul procedimento potrebbe essere d’aiuto.  Vi ringrazio anticipatamente

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Risposta dello staff

f(x)=\begin{cases} 2- |x| \quad \quad \mbox{ per } x \leq 1 \\ x^2-2x+a \quad  \mbox{ per } x > 1 \end{cases}

Riscrivendola meglio avremo:

f(x)=\begin{cases} 2+ x \quad \quad \mbox{ per } x<0 \\ 2- x \quad \quad \mbox{ per } 0\leq x \leq 1 \\ x^2-2x+a \quad  \mbox{ per } x > 1 \end{cases}

Ora, affinchè sia continua in 1 deve verificarsi che:

f(1^-)=2-1=1

sia uguale a

f(1^+)=1-2+a=a-1

Per cui:

a-1=1 \iff a=2

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Dal grafico si nota subito che ci sono due minimi assoluti, ovvero

m_1(-1;1)

m_2(1,1)

Il massimo si avrà in corrispondenza di 4:

M(4,10)

 

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