Nicolò scrive: Problema con le funzioni

Oggetto: problema con le funzioni

Corpo del messaggio:
considerate quello in fondo alla pagina (l’ ultimo)
grazie

foto-1

 

 

f(x)=\begin{cases} \frac {1}{x+4} \quad \mbox{ se } x \leq -2 \\ x-3 \quad \mbox{ se } x > -2 \end{cases}

a) Calcoliamo i tre valori, considerando l’intervallo corrispondente:

  • f(-4)=\frac {1}{0}. Si capisce che questo valore non fa parte del dominio…
  • f(-2)=\frac{1}{-2+4}=\frac 12
  • f(0)=0-3=-3
  • f(2)=2-3=-1

b) Il dominio, visto che la funzione è formata da una funzione razionale fratta e una razionale intera sarà proprio tutto R escluso il valore che annulla il denominatore, quindi:

D=R- \{ -4\}.

Per il codominio, analizziamo subito che, la seconda funzione ammette come codominio \left(-1; +\infty\right). A questo dovremo unire il codominio della prima funzione.

Senza dover fare grossi calcoli notiamo che, nei suoi intervalli, la funzione \frac {1}{x+4} è decrescente, che f(-5)=-1 e che poco prima di arrivare a -4 assume tutti i valori negativi fino a -\infty.

Quindi il codominio della funzione sarà: \left(-\infty;+\infty\right).

c) Affinchè il punto (3;1) appartenga alla funzione deve verificarsi che f(3)=1; ma come vediamo, f(3)=0, e quindi il punto non appartiene al grafico.F

 

 

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