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Leandro scrive: Unione e intersezione fra insiemi

Oggetto: Unione e intersezione fra insiemi

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Risposta dello staff

 

1) Per definizione di sottoinsieme proprio non ne avranno ne l’insieme vuoto ne l’insieme A.

Per quanto riguarda l’insieme B invece, i suoi sottoinsiemi propri saranno:

    \[\{a\} \, ; \, \{b\} \, ; \, \{c\} \, ; \, \{a,b\} \, ; \, \{a,c\} \, ; \, \{b,c\}\]

2) Li scrivo solo per elencazione per comodità:

a) \left(A \cap C \right) \cup B = \{ 0,1,2,3,7\}

B) A \cap B  \cap C = \{ 1\}

c) \left(B \cap C \right) \cup A = \{ 0,1,2,3\}

d) \left(A \cap B \right) \cup  \left(A \cap C \right) = \{ 0,1,2,3\}

3)

a) A \cup B=A

b) A \cap B=B

c) A \cap \left( A \cup B \right)=A

d) A \cup \left( A \cap B \right)=A

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Leonida scrive: Esercizi sugli insiemi

Oggetto: Unione e intersezione

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Risposta dello staff

1)

a) A= \{1,2,3,4,5,6 \}

B= \{ 1,3,5,15\}

A \cup B= \{1,2,3,4,5,6,15 \}

A \cap B=\{1,3,5 \}

b)

A= \{-1,0,1,2,3 \}

B= \{x | x\in \mathbb{D}, 1 \leq x \leq 7\}

A \cup B= \{-1,0,  \lor  1 \leq x \leq 7 \mbox { con }x\in \mathbb{D} \}

A \cap B=\{ 1,2,3\}

c)

A= \{t,e,g,a,m \}

B= \{g,o,m,i,t\}

A \cup B= \{t,e,g,a,m,o,i \}

A \cap B=\{ t,g,m\}

d)

A \cup B= \{x  | \mbox { x ha qualsiasi statura} \}

A \cap B=\{ x | \mbox { x ha statura compresa tra 1,40 m  e 1,80 m}\}

2)

Si possono fare infiniti esempi, prendendo B come l’insieme vuoto.

Oppure si può pensare B come insieme dei numeri pari naturali e A come l’insieme degli interi  naturali.

O ancora B come insieme dei multipli di 3 e A come insieme dei numeri interi naturali e così via…

 

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Alessandro scrive: Esercizi sugli insiemi

Oggetto: Insiemi e sottoinsiemi

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Risposta dello staff

1)

  • I numeri naturali compresi tra 2 e 12 sono ovviamente finiti. Infatti l’insieme sarà composto dai soli valori 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
  • Aiuola ha una sola consonante, quindi l’insieme è finito.
  • I multipli di 4 non rappresentano un insieme finito, ma infinito.
  • I numeri razionali compresi tra due valori qualsiasi, e quindi anche tra 1 e 2, sono infiniti.
  • Non esiste nessun divisore di 12 compreso tra 8 e 10. Quindi avremo un insieme vuoto.

 

2) F,F,V,V,F.

3)

Gl iinsiemi uguali tra loro sono B,C e D.

 

 

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