Equazioni abbassabili di grado 7

$4x^3-12x^2+5x+6=0$

Per scomporre questo dobbiamo utilizzare Ruffini. Analizziamo prima le possibili radici con il teorema del resto, con i valori $\pm1; \, \pm2; \, \pm 3$ .

$P(1)=4-12+5+6=3 \neq 0$ non accettabile
$P(-1)=-4-12-5-6=-27 \neq 0$ non accettabile
$P(2)=32-48+10+6=0$ accettabile.

Ora usiamo Ruffini per abbassarlo di grado:

	$4$	$-12$	$5$	$6$
$2$		$8$	$-8$	$-6$
	$4$	$-4$	$-3$	$0$

Quindi:

$4x^3-12x^2+5x+6=(x-2)(4x^2-4x-3)$ .

Distinguiamo in due casi separati e otteniamo:

$x-2=0$

$x=2$

$4x^2-4x-3=0$

$a=4$

$b=-4$

$c=-3$

$x_\{\frac12}=\frac {4\pm \sqrt {16+48}}{8}$

$x_\{\frac12}=\frac {4\pm \sqrt {64}}{8}$

$x_\{\frac12}=\frac {4\pm 8}{8}$

$x_1=\frac {4 - 8}{8}=-\frac 48=-\frac 12$

$x_2=\frac {4 + 8}{8}=\frac {12}8=\frac 32$ .

In conclusione:

$4x^3-12x^2+5x+6=0$

avrà come soluzioni:

$x=-\frac 12$

$x=\frac 32$

$x=2$

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