Giuseppe scrive: Esercizio sul principio di induzione

Oggetto: SOLUZIONE DI UN ESERCIZIO
Corpo del messaggio:

DIMOSTARE CON IL PRINCIPIO DI INDUZIONE : 2 ^n maggiore di n^2  con n maggiore e uguale a 4

 

  • 2^4=16 \geq 4^2 =16
  • Supponiamo vero che 2^n \geq n^2, allora si dovrebbe verificare che \forall n \geq 4 sia:

2^{n+1}\geq (n+1)^2

2 \cdot 2^n \geq n^2+2n+1

2^n\geq \frac {n^2+2n+1}{2}

Sappiamo per hp che 2^n>n^2, per n\geq 4.

 

Verifichiamo quindi che:

n^2 \geq \frac {n^2+2n+1}{2} con n\geq 4.

2n^2 \geq n^2+2n+1

n^2-2n \geq 1

che è sempre verificato \forall n >2.

 

cvd…

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