Sandra scrive: Esercizio principio di induzione

Oggetto: SOLUZIONE DI UN ESERCIZIO

Corpo del messaggio:
CIAO QUESTO E L’ESERCIZIO: DIMOSTRARE CON IL PRINCIPIO DI INDUZIONE: 2 ^n e maggiore 10n  con n maggiore e  eguale di 6

 

  • 2^6=64 > 10 \cdot 6 =60
  • Supponiamo vero che 2^n > 10n, allora si dovrebbe verificare che \forall n >6 sia:

2^{n+1}>10(n+1)

2 \cdot 2^n > 10n+10

2^n>5n+5

Sappiamo per hp che 2^n>10n, per n>6.

 

Verifichiamo quindi che:

10n>5n+5 con n>6.

5n>5

n>1.

 

cvd…

 

 

 

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