Alessandro scrive: Sistema simmetrico

Oggetto: Sistema simmetrico

Corpo del messaggio:
Salve, non capisco come si debba risolvere questo sistema:
\begin{cases} x+y=1+\sqrt 3 \\ xy=\sqrt 3 \end{cases}

Grazie, arrivederci.

 

Risposta dello staff

Per svolgerlo basterà risolvere l’equazione di secondo grado:

t^2-(1+\sqrt3)t+\sqrt 3=0

da cui:

t_{\frac 12}= \frac {1+\sqrt3 \pm \sqrt {1+2\sqrt 3 +3-4\sqrt 3}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {1+\sqrt3 \pm \sqrt {1-2\sqrt 3 +3}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {1+\sqrt3 \pm (1-\sqrt 3 )}}{2}

t_1= \frac {1+\sqrt3 + 1-\sqrt 3 }}{2}=1

t_2= \frac {1+\sqrt3 - 1+\sqrt 3 }}{2}=\sqrt 3

Quindi, essendo simmetrico, le due coppie che risolveranno il sistema sono:

x=1; \, y=\sqrt3

oppure

x=\sqrt 3; \, y=\sqrt1

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 39 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *