Rutri scrive: esercizio sulla parabola e tangenza

Oggetto: esercizio sulla parabola e tangenza

Corpo del messaggio:
Qual ´e l’equazione della parabola con asse di simmetria paral-
lelo all’asse delle ordinate passante per il punto A (0, 1) e
tangente alla retta di equazione y = x in P (1, 1)?
grazie in anticipo

Risposta dello staff

Avendo l’asse parallelo all’asse delle ordinate, allora l’equazione sarà del tipo:

$y=ax^2+bx+c$

Passando per A e per P otteniamo:

$c=1$

$1=a+b+1$

$a+b=0$

$b=-a$

Di conseguenza l’equazione sarà del tipo:

$y=ax^2-ax+1$

Imponiamo che sia tangente alla retta $y=x$ nel punto P:

$\begin{cases} y=ax^2-ax+1 \\ y=x \end{cases}$

$\begin{cases} ax^2-ax+1-x=0 \\ y=x \end{cases}$

$\begin{cases} ax^2-x(a+1)+1=0 \\ y=x \end{cases}$

Ricaviamo il $\Delta$ nella prima equazione:

$\Delta= (a+1)^2-4a=a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1=(a-1)^2$

Imponendo che il $\Delta$ sia uguale a 0, otteniamo che $a=1$ e di conseguenza l’equazione della parabola sarà:

$y=x^2-x+1$

(Questa pagina è stata visualizzata da 40 persone)

Matebook

La matematica spiegata passo passo

Rutri scrive: esercizio sulla parabola e tangenza

Risposta dello staff

Lascia un commento Annulla risposta