Edo scrive: Derivata

Calcolare la derivata della seguente funzione

f(x)=xe^{\sqrt{sinx}}

Risposta dello staff

f(x)=xe^{\sqrt{sinx}}

f(x)=xe^{sinx^{\frac 12}}

E’ la derivata di un prodotto quindi va prima derivata rispetto a x e poi rispetto all’exp.

La derivata di e^{f(x)} è e^{f(x)} \cdot f'(x) quindi

f'(x)=e^{\sqrt{sinx}}+xe^{\sqrt{sinx}}\frac 12 \sqrt{\frac{1}{senx}}cosx

Riscritta meglio sarà:

f'(x)=e^{\sqrt{sinx}}+\frac {1}{2\sqrt {sen x}} xe^{\sqrt{sinx}}cosx

mettendo in evidenza:

f'(x)=e^{\sqrt{sinx}}\left(1+\frac {xcosx}{2\sqrt {sen x}}\right)

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