Esercizio 10 equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

2cos^2 2x + cos 2x = 0

Questa possiamo risolverla come una semplice equazione di secondo grado spuria, ricordando però poi di dover trovare i giusti valori da assegnare all’incognita, che in questo caso è l’argomento della funzione goniometrica, ed infine dividere ogni risultato per 2.

cos 2x ( 2cos 2x +1)=0

Quindi avremo due situazioni:

  • cos2x=0

Da cui avremo come soluzione

2x= \frac {\pi}{2} \Rightarrow x=\frac {\pi}{4}

2x=\frac 32 \pi \Rightarrow x= \frac 34 \pi.

  • 2cos2x+1=0 \Rightarrow cos2x= -\frac 12

Da cui avremo come soluzione:

2x=\frac 23 \pi \Rightarrow x=\frac 13 \pi

2x=\frac 43 \pi \Rightarrow x=\frac 23 \pi

 

 

 

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