Esercizio 8 radicali su equazioni di primo grado a coefficienti irrazionali

  • \frac {x-2}{\sqrt 3 -1} + \frac {2x}{\sqrt 3 +1}=3

 

Soluzione

\frac {x-2}{\sqrt 3 -1} + \frac {2x}{\sqrt 3 +1}=3;

\frac {(x-2)(\sqrt 3 +1)}{(\sqrt 3 -1)(\sqrt3+1)} + \frac {2x(\sqrt 3 -1)}{(\sqrt 3 +1)(\sqrt 3 -1)}=3;

\frac {x\sqrt 3 +x-2\sqrt 3 -2}{3-1}+\frac {2x\sqrt3-2x}{3-1}=3;

\frac {x\sqrt 3 +x-2\sqrt 3 -2+2x\sqrt3-2x}{2}=\frac 6 2;

3x\sqrt3-x=6+2\sqrt3+2;

x(3\sqrt3-1)=8+2\sqrt3;x(3\sqrt3-1)=2(4+\sqrt3);

x=2\frac {4+\sqrt3}{3\sqrt3-1};

x=2\frac {4+\sqrt3}{3\sqrt3-1}\frac {3\sqrt3+1}{3\sqrt3+1};

x=2\frac {12\sqrt3+4+9+\sqrt3}{27-1};

x=2\frac{13\sqrt3+13}{26};

x=26\frac{\sqrt3+1}{26}=\sqrt3+1

 

 

 

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